Question

18．人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，其軌道半徑為R，線速度為v，周期為T，若要使衛(wèi)星的周期變?yōu)?T，可以采用的辦法是（　�。�

• A． R不變，使線速度變?yōu)?\frac{v}{3}$
• B． v不變，使軌道半徑變?yōu)?R
• C． 使軌道半徑變?yōu)?\root{3}{9}$R
• D． 使衛(wèi)星的高度增加2R

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力，牛頓第二定律推導周期T與半徑的關系，選擇可能的辦法．若半徑R不變，使衛(wèi)星的線速度減小，衛(wèi)星將做近心運動，周期減�。�若v不變，衛(wèi)星只能在原軌道上運動，周期不變．

解答 解：A、若半徑R不變，使衛(wèi)星的線速度減小，衛(wèi)星將做近心運動，周期減小，因此不可能，故A錯誤．
B、若v不變，衛(wèi)星只能在原軌道上運動，半徑不變，周期也不變．故B錯誤．
C、設地球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m．由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
得衛(wèi)星運動的周期 T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，根據(jù)數(shù)學知識可知，若要使衛(wèi)星的周期變?yōu)?T，使軌道半徑R變?yōu)?\root{3}{9}$R時，衛(wèi)星的周期變?yōu)?T．故C正確．
D、由上知，衛(wèi)星的軌道半徑增大$\root{3}{9}$R-R=（$\root{3}{9}$-1）R時，衛(wèi)星的周期變?yōu)?T，即衛(wèi)星的高度增加（$\root{3}{9}$-1）R．故D錯誤．
故選：C

點評 本題考查衛(wèi)星的變軌問題，當衛(wèi)星的速度增加時，做離心運動，半徑增加；當衛(wèi)星速度減小，做近心運動，半徑減�。瓹項也可以根據(jù)開普勒第三定律求解．