Question

鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的，彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)外軌高度差h的設(shè)計(jì)不僅與r有關(guān)，還取決于火車(chē)在彎道上的行駛速率．下面表格中是鐵路設(shè)計(jì)人員技術(shù)手冊(cè)中彎道半徑r及與之相對(duì)應(yīng)的軌道高度差h的幾組數(shù)據(jù)．

彎道半徑r（m）	660	330	220	165	132	110
內(nèi)外軌高度差h（m）	0.05	0.10	0.15	0.20	0.25	0.30

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試導(dǎo)出h與r關(guān)系的表達(dá)式為_(kāi)_____，并求出當(dāng)r=440m時(shí)，h的設(shè)計(jì)值應(yīng)為_(kāi)_____．
（2）鐵路建成后，火車(chē)通過(guò)彎道時(shí)，為保證絕對(duì)安全，要求內(nèi)外軌道均不向車(chē)輪施加側(cè)面壓力，火車(chē)通過(guò)彎道時(shí)的向心力大小為mgtgθ．其中m為火車(chē)的質(zhì)量，θ為路軌與水平面間的夾角．已知我國(guó)鐵路內(nèi)外軌的間距設(shè)計(jì)值L=1.5m，結(jié)合表中數(shù)據(jù)，算出我國(guó)火車(chē)的轉(zhuǎn)彎速率v=______m/s．（計(jì)算時(shí)θ的正切值用正弦值來(lái)替代，保留一位小數(shù)．）

Answer 1

【答案】分析：要解答本題要求學(xué)生會(huì)看圖表．能夠很好的利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)學(xué)圖象，能夠分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)圖象，是物理中比較常見(jiàn)的題型．
解答：解：（1）由表中數(shù)據(jù)可見(jiàn)：彎道半徑r越小，內(nèi)外軌高度差h越大．
    h與r成反比，即r?h=660×0.05=330×0.1=33
由 r?h=33，即
當(dāng)r=440m時(shí)，h=m=0.075m．
    （2）轉(zhuǎn)彎中，當(dāng)內(nèi)外軌對(duì)車(chē)輪均沒(méi)有側(cè)向壓力時(shí)，火車(chē)的受力如圖

由牛頓第二定律得mgtanα=
因?yàn)棣梁苄。�有tanα=sina=
則v=，代入數(shù)據(jù)解得v=14.8m/s．
故答案為：（1），0.075．（2）14.8．
點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)題要求學(xué)生根據(jù)題給信息，通過(guò)分析、探究出相關(guān)量之間的關(guān)系，由于此類(lèi)題突出體現(xiàn)了過(guò)程與方法，能較好地考查學(xué)生的科學(xué)探究能力和創(chuàng)新思維能力．