Question

【題目】如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy中，x<0，y>0的區(qū)域內(nèi)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場，x≥0的區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場，x軸上P點(diǎn)坐標(biāo)為(－L,0)，y軸上M點(diǎn)的坐標(biāo)為(0， L)．有一個帶正電的粒子從P點(diǎn)以初速度v沿y軸正方向射入勻強(qiáng)電場區(qū)域，經(jīng)過M點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場區(qū)域，然后經(jīng)x軸上的C點(diǎn)(圖中未畫出)運(yùn)動到坐標(biāo)原點(diǎn)O.不計重力．求：

(1)粒子在M點(diǎn)的速度v′；

(2)C點(diǎn)與O點(diǎn)的距離x；

(3)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E與勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值．

Answer 1

【答案】（1） ；（2） ;（3）

【解析】(1)設(shè)粒子在由P到M的過程中運(yùn)動時間為t，在M點(diǎn)時速度為v′，沿x軸正方向的速度大小為vx，帶電粒子在第二象限做勻變速曲線運(yùn)動，則：

由以上各式解得：

(2)設(shè)粒子在M點(diǎn)的速度v′與y軸正方向的夾角為θ，如圖所示，

則：

粒子在x≥0的區(qū)域內(nèi)受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)動軌跡如圖所示

設(shè)軌跡半徑為R，由幾何關(guān)系有：

聯(lián)解得：

(3)設(shè)粒子質(zhì)量為m，帶電荷量為q，則：

聯(lián)立解得：

綜上所述本題答案是：（1） ；（2） ;（3）