Question

10．如圖，有一矩形區(qū)域，水平邊長(zhǎng)為S=$\sqrt{3}$m，豎直邊長(zhǎng)為h=1m．質(zhì)量均為m、帶電量分別為+q和-q的兩粒子，$\frac{q}{m}$=0.10C/kg．當(dāng)矩形區(qū)域只存在場(chǎng)強(qiáng)大小為E=10N/C、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，+q由a點(diǎn)沿ab方向以速率v₀進(jìn)入矩形區(qū)域，軌跡如圖．當(dāng)矩形區(qū)域只存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，-q由c點(diǎn)沿cd方向以同樣的速率v₀進(jìn)入矩形區(qū)域，軌跡如圖．不計(jì)重力，已知兩粒子軌跡均恰好通過(guò)矩形區(qū)域的幾何中心．則（　�。�

• A． 磁場(chǎng)方向垂直紙面向外
• B． 兩粒子各自離開(kāi)矩形區(qū)域時(shí)的動(dòng)能相等
• C． 由題給數(shù)據(jù)，初速度可求
• D． 由題給數(shù)據(jù)，磁感應(yīng)強(qiáng)度可求

Answer 1

分析 正粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解出速度．負(fù)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由左手定則判斷磁場(chǎng)的方向，畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，求得軌跡半徑，從而由牛頓第二定律求解磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間根據(jù)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角求解．洛倫茲力對(duì)粒子不做功．

解答 解：A、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后所受的洛倫茲力向下，由左手定則判斷磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，故A錯(cuò)誤．
B、負(fù)粒子通過(guò)磁場(chǎng)中洛倫茲力不做功，動(dòng)能不變，而正粒子通過(guò)電場(chǎng)時(shí)電場(chǎng)力做正功，動(dòng)能增大，所以正、負(fù)粒子各自離開(kāi)矩形區(qū)域時(shí)的動(dòng)能不等，故B錯(cuò)誤．
C、正粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向：$\frac{s}{2}$=v₀t₁；豎直方向：$\frac{h}{2}$=$\frac{1}{2}$at₁²；加速度 a=$\frac{qE}{m}$=0.1×10=1m/s²．解得：v₀=$\frac{\sqrt{3}}{2}$m/s．故C正確．
D、設(shè)粒子的軌跡半徑為r，由幾何關(guān)系得：（$\frac{s}{2}$）²+（r-$\frac{h}{2}$）²=r²，
代入數(shù)據(jù)解得：r=1m，
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：B=5$\sqrt{3}$T，故D正確；
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握處理粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的方法，抓住等時(shí)性，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律求解，以及掌握粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的處理方向，關(guān)鍵確定圓心、半徑和圓心角．