Question

水平傳送帶被廣泛地應(yīng)用于機(jī)場和火車站，用于對旅客的行李進(jìn)行安全檢查，右圖為一水平傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶AB始終保持1 m/s的恒定速度運(yùn)行，一質(zhì)量為m=4 kg的行李無初速地放在A處，傳送帶對行李的滑動摩擦力使行李開始做勻加速直線運(yùn)動，該行李與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.1,AB間的距離l=2 m,g取10 m/s²。求:

(1)行李被從A運(yùn)送到B所用時間。

(2)電動機(jī)運(yùn)送該行李需增加的電能為多少？

(3)如果提高傳送帶的運(yùn)動速率，行李就能夠較快地傳送到B處，求行李從A處傳送到B處的最短時間和傳送帶對應(yīng)的最小運(yùn)行速率。

Answer 1

解析：（1）行李輕放在傳送帶上，開始是靜止的，行李受滑動摩擦力而向右運(yùn)動，此時行李的加速度為a，由牛頓第二定律得

f=μmg=ma,a=μg=1.0 m/s²                         

設(shè)行李從速度為零運(yùn)動至速度為1 m/s所用時間為t₁，所通過位移為s₁,則：

v=at₁,t₁==   1 s;           s₁=at₁²=0.5 m       

設(shè)行李速度達(dá)到1 m/s后與皮帶保持相對靜止，一起運(yùn)行，所用時間為t₂，則：

t₂= s=1.5 s。                                 

設(shè)行李被從A運(yùn)送到B共用時間為t，則t=t₁+t₂=2.5 s。       

（2）電動機(jī)增加的電能就是物體增加的動能和系統(tǒng)所增加的內(nèi)能之和。

E=E_k+Q                                             

E=mv²+μmg·ΔL                                

ΔL=vt₁-at₁²=vt₁=0.5 m                         

故E=mv²+μmgΔL=×4×1²+0.1×4×10×=4 J     

（3）行李從A勻加速運(yùn)動到B時，傳送時間最短，則

l=at                                       

代入數(shù)據(jù)得t=2 s                                   

此時傳送帶對應(yīng)的運(yùn)行速率為v′,v′≥at_min=2 m/s。       

故傳送帶對應(yīng)的最小運(yùn)行速率為2 m/s。

解析:

略