【題目】如圖所示,P、Q為某地區(qū)水平地面上的兩點,在P點正下方一球形區(qū)域內(nèi)儲藏有石油.假定區(qū)域周圍巖石均勻分布,密度為ρ;石油密度遠(yuǎn)小于ρ,可將上述球形區(qū)域視為空腔.如果沒有這一空腔,則該地區(qū)重力加速度(正常值)沿豎直方向;當(dāng)存在空腔時,該地區(qū)重力加速度的大小和方向會與正常情況有微小偏離.重力加速度在原豎直方向(即PO方向)上的投影相對于正常值的偏離叫做“重力加速度反常”.為了探尋石油區(qū)域的位置和石油儲量,常利用P點附近重力加速度反,F(xiàn)象.已知引力常數(shù)為G.

(1)設(shè)球形空腔體積為V,球心深度為d(遠(yuǎn)小于地球半徑),求空腔所引起的Q點處的重力加速度反常;

(2)若在水平地面上半徑為L的范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn):重力加速度反常值在δ與kδ(k>1)之間變化,且重力加速度反常的最大值出現(xiàn)在半徑為L的范圍的中心.如果這種反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,試求此球形空腔球心的深度和空腔的體積.

【答案】(1) (2)

【解析】(1)如果將近地表的球形空腔填滿密度為ρ的巖石,則該地區(qū)重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反?赏ㄟ^填充后的球形區(qū)域產(chǎn)生的附加引力

mΔg①

來計算,式中m是Q點處某質(zhì)點的質(zhì)量,M是填充后球形區(qū)域的質(zhì)量.

M=ρV②

而r是球形空腔中心O至Q點的距離

r=

Δg在數(shù)值上等于由于存在球形空腔所引起的Q點處重力加速度改變的大小Q點處重力加速度改變的方向沿OQ方向,重力加速度反常Δg′是這一改變在豎直方向上的投影

Δg′=Δg④

聯(lián)立①②③④式得

Δg′=

(2)由⑤式得,重力加速度反常Δg′的最大值和最小值分別為

(Δg′)max=

(Δg′)min=

由題設(shè)有

(Δg′)max=kδ,(Δg′)min=δ⑧

聯(lián)立⑥⑦⑧式得,地下球形空腔球心的深度和空腔的體積分別為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】如圖,在長直公路上有A、BC三個點,xAB=146m,xBC=119m,B處為一個受信號燈管控的節(jié)點,信號燈每T=10s一次在紅燈和綠燈之間轉(zhuǎn)換,亮紅燈時車輛不準(zhǔn)通過,亮綠燈時車輛準(zhǔn)許以不超過v1=10m/s的速度通過,ABC全路段的行駛速度均不得超過v2=20m/s.現(xiàn)有一輛特種汽車,這種汽車在水平道路上行駛時,只有勻速、勻加速、勻減速三個模式可供轉(zhuǎn)換,且在勻加速和勻減速過程中的加速度大小均被設(shè)定為a=1.0m/s2,勻速行駛的速度大小可在0至v3=25m/s之間選擇.當(dāng)t=0時,綠燈正好亮起,此時汽車停在A處,欲駛往C處,要求汽車盡早安全到達(dá)且停在C處.本題中汽車可視為質(zhì)點.則:

(1)汽車應(yīng)該在什么時刻通過B節(jié)點?通過B節(jié)點時的速度大小應(yīng)該是多少?

(2)汽車最早在什么時刻到達(dá)且停在C處.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】英國《自然》雜志、美國太空網(wǎng)2017419日共同發(fā)布消息稱,一顆溫度適中的巖態(tài)行星LHS1140b在經(jīng)過小型LHS1140型矮恒星時發(fā)生凌星現(xiàn)象。這顆新發(fā)現(xiàn)的超級地球與恒星的距離、巖石構(gòu)成以及存在液態(tài)水的可能性,使其成為目前尋找外星生命的最佳選擇。假設(shè)行星LHS1140bLHS1140恒星和地球繞太陽的運(yùn)動均看做勻速圓周運(yùn)動,下表是網(wǎng)上公布的相關(guān)數(shù)據(jù)。則下列說法正確的是( )

A. LHS1140b 與地球運(yùn)行的速度大小之比為

B. LHS1140b 與地球運(yùn)行的周期之比為

C. LHS1140b 的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為

D. LHS1140b 的密度是地球密度的

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】如圖甲所示,電阻不計、間距為l的平行長金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi),阻值為R的導(dǎo)體棒ab固定連接在導(dǎo)軌左端,另一阻值也為R的導(dǎo)體棒ef垂直放置到導(dǎo)軌上,ef與導(dǎo)軌接觸良好,并可在導(dǎo)軌上無摩擦移動,F(xiàn)有一根輕桿一端固定在ef中點,另一端固定于墻上,輕桿與導(dǎo)軌保持平行,ef、ab兩棒間距為d。若整個裝置處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中,且從某一時刻開始,磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t按圖乙所示的方式變化。

(1)求在0~t0時間內(nèi)流過導(dǎo)體棒ef的電流的大小與方向;

(2)求在t0~2t0時間內(nèi)導(dǎo)體棒ef產(chǎn)生的熱量;

(3)1.5t0時刻桿對導(dǎo)體棒ef的作用力的大小和方向。

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播,已知x軸上相距d=3.6m的兩個質(zhì)點M、N的振動圖像分別如圖甲和乙所示,已知質(zhì)點MN質(zhì)點先起振,則該波

A. 波長可能為4.8m B. 頻率可能為0.2Hz

C. 傳播速度可能為3.6m/s D.質(zhì)點M在波谷時,質(zhì)點N在波峰

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體.已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零,對殼外物體的引力等于將所有質(zhì)量全部集中在球心的質(zhì)點對球外物體的引力.現(xiàn)以地心為原點O建立一維直線坐標(biāo)系,用r表示坐標(biāo)系上某點到地心的距離,則該直線上各點的重力加速度g隨r變化的圖象正確的是( 。

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】如圖所示,光滑水平面上有靜止的斜劈,斜劈表面光滑。將一質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點的滑塊從斜劈頂端由靜止釋放。在滑塊滑到斜劈底端的過程中,下列說法正確的是

A. 由滑塊、斜劈組成的系統(tǒng)動量守恒

B. 斜劈對滑塊的支持力對滑塊不做功,所以滑塊的機(jī)械能守恒

C. 雖然斜劈對滑塊的支持力對滑塊做負(fù)功,但是滑塊、斜劈組成的系統(tǒng)機(jī)械能仍守恒

D. 滑塊、斜劈相對地面的水平位移之和大小等于斜劈底邊邊長

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】關(guān)于地球同步通訊衛(wèi)星,下列說法中不正確的是( )

A. 它一定在赤道上空運(yùn)行

B. 它運(yùn)行的線速度介于第一和第二宇宙速度之間

C. 各國發(fā)射的這種衛(wèi)星軌道半徑是一樣的

D. 所有同步通訊衛(wèi)星的運(yùn)行周期是相同的

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】物體甲的速度﹣時間圖象和物體乙的位移﹣時間圖象分別如圖所示,則兩個物體的運(yùn)動情況是( 。

A. 甲在04 s時間內(nèi)有往返運(yùn)動,它通過的總路程為12m

B. 甲在04 s時間內(nèi)做勻變速直線運(yùn)動

C. 乙在t=2s時速度方向發(fā)生改變,與初速度方向相反

D. 乙在04 s時間內(nèi)通過的位移為零

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案