Question

【題目】如圖所示,兩根平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ放在水平面上，左端向上彎曲，導(dǎo)軌間距為L，電阻不計(jì)。水平段導(dǎo)軌所處空間存在方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。導(dǎo)體棒a和b的質(zhì)量均為m，電阻值分別為Ra=R,，Rb=2R.。b棒放置在水平導(dǎo)軌上且距彎曲軌道底部Lo處，a棒在彎曲軌道上距水平面h高度處由靜止釋放。運(yùn)動過程中導(dǎo)軌棒和導(dǎo)軌接觸良好且始終和導(dǎo)軌垂直，重力加速度為g。求：

（1）a棒剛進(jìn)入磁場時(shí)受到的安培力？

（2）從a棒開始下落到最終穩(wěn)定的過程中，a棒上產(chǎn)生的內(nèi)能？

（3）當(dāng)a、b棒運(yùn)動最終穩(wěn)定時(shí)，a、b棒間距？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）設(shè)a棒剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度為V，從開始下落到剛進(jìn)入磁場：

mgh =mv2

a棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢E=BLv

根據(jù)閉合電路歐姆定律

a 棒受到的安培力F=BIL

（2）a 、 b 棒均受安培力作用，大小相等，方向相反，所以a棒和b棒組成的系統(tǒng)動量守恒。設(shè)兩棒最終穩(wěn)定速度為v1，

mv=2mv1

a棒產(chǎn)生內(nèi)能為Ea b棒產(chǎn)生內(nèi)能為Eb

根據(jù)能量守恒： mv2=2mv12+Ea+Eb

Eb=2Ea-

Ea=mgh

（3）a棒受安培力作用，從開始進(jìn)入磁場至最終穩(wěn)定速度，由動量定理：

-B I 平均 L t=mv1-mv

I平均t =q

q 為通過a棒的總電量

分析a、b棒運(yùn)動得：E平均=BLVa平均 –BLVb平均

Xa平均=V平均 t

Xb平均=V平均 t

則：

最終a、b棒間距為Xab=Lo-( Xa –Xb)

Xab =