Question

【題目】如圖所示，一條不可伸長(zhǎng)的輕繩長(zhǎng)為R，一端懸于天花板上的O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）。現(xiàn)有一個(gè)高為h，質(zhì)量為M的平板車P，在其左端放有一個(gè)質(zhì)量也為m的小物塊Q（可視為質(zhì)點(diǎn)），小物塊Q正好處在懸點(diǎn)O的正下方，系統(tǒng)靜止在光滑水平面地面上。今將小球拉至懸線與豎直方向成60角，由靜止釋放，小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)剛好與Q發(fā)生正碰，碰撞時(shí)間極短，且無(wú)能量損失。已知Q離開(kāi)平板車時(shí)的速度大小是平板車速度的兩倍，Q與P之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，M：m=4:1,重力加速度為g，求：

（1）小物塊Q離開(kāi)平板車時(shí)速度為多大；

（2）平板車P的長(zhǎng)度為多少；

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）設(shè)小球即將與物塊Q碰撞前的速度為v0，小球由初始位置擺動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律可得：mgR（1-cos60°）=mv02

解得：v0＝

設(shè)碰撞后小球速度為v1，物塊Q速度為v2，由于小球與物塊Q是彈性碰撞，所以碰撞過(guò)程滿足機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒，取向右為正方向，則得：

mv0=mv1+mv2
兩式聯(lián)立可得：v1=0，v2＝v0＝
即：速度交換，小球速度變?yōu)榱悖?/span>Q獲得速度v0．
設(shè)Q離開(kāi)平板車時(shí)的速度大小為v，則平板車速度為v，物塊Q在小車上滑行的過(guò)程中，由動(dòng)量守恒定律可得：mv2＝mv+M×v
又 M：m=4：1
可得：v＝

（2）設(shè)平板車的長(zhǎng)度為L，由題意可得物塊Q在小車上滑行時(shí)，一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能，所以有：

可得：L＝