Question

17．如圖，一質(zhì)點以速度v₀從傾角為θ的斜面底端斜向上拋出，落到斜面上的A點，且速度水平向右，現(xiàn)將該質(zhì)點以3v₀的速度從斜面底端向同樣方向拋出，落在斜面上的B點，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 落到A、B兩點速度大小之比為1：3
• B． 落到A、B兩點在空中運動時間之比為1：3
• C． 兩落點A、B距斜面底端的距離之比為1：3
• D． 落到B點時速度方向水平向右

Answer 1

分析 斜拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻減速直線運動的合運動，由運動的合成與分解的知識，結(jié)合分運動的獨立性求解．

解答 解：AD、由于落到斜面上A點時速度水平向右，故可把質(zhì)點在空中的運動逆向看成從A點向左的平拋運動，設(shè)在A點的速度大小為u，把質(zhì)點在斜面底端的速度v分解為水平u和豎直v_y，由x=ut，y=$\frac{1}{2}$gt²，tan$θ=\frac{y}{x}$得空中飛行時間t=$\frac{2μtanθ}{g}$，v_y=2utanθ，v和水平方向夾角的正切值$\frac{{v}_{y}}{u}=2tanθ$為定值，即落到B點時速度方向水平向右，v=$\sqrt{{u}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$，即v與u成正比，故落到A和B兩點速度之比為1：3，故AD正確；
B、由t=$\frac{2μtanθ}{g}$知，落到A和B兩點時間之比為1：3，故B正確；
C、由y=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{2{u}^{2}（tanθ）^{2}}{g}$，知y和u²成正比，M和N兩點距離斜面底端的高度之比為1：9，故C錯誤．
故選：ABD

點評 斜拋運動的上升過程可看作是平拋運動的逆過程，平拋運動的位移偏角與速度偏角的關(guān)系為：2tanθ=tanα；同時也要注意由運動的合成與分解的知識，結(jié)合分運動的獨立性求解．