Question

如圖所示，在平行板電容器的兩板之間，存在相互垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁=0.40T，方向垂直紙面向里，電場(chǎng)強(qiáng)度E=2.0×10⁵V/m，方向豎直向下，PQ為板間中線．緊靠平行板右側(cè)邊緣xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，有一垂直紙面的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂=0.25T．一束帶電量q=8.0×10^-19C、質(zhì)量m=8.0×10^-26 kg的正離子從P點(diǎn)射入平行板間，沿中線PQ做直線運(yùn)動(dòng)，穿出平行板后從y軸上坐標(biāo)為（0，0.2m）的Q點(diǎn)垂直y軸射向磁場(chǎng)區(qū)，粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)后從A點(diǎn)處穿過x軸，速度方向與x軸正向夾角為θ=60°，不計(jì)離子重力，求：

（1）離子運(yùn)動(dòng)的速度為多大？
（2）矩形磁場(chǎng)區(qū)的最小面積；
（3）粒子在矩形磁場(chǎng)中所經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）同位素正離子從P點(diǎn)射入平行板間，沿中線PQ做直線運(yùn)動(dòng)，說明所受電場(chǎng)力和洛倫茲力相等，即可求得速度；
（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)，通過圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式，可求出軌道半徑，從而可知，磁場(chǎng)的最小面積；
（3）根據(jù)粒子在矩形磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)軌跡，確定對(duì)應(yīng)的圓心角，由周期公式，即可求解．

解答：解：（1）：離子在兩板間時(shí)有：qE=qvB₁
  解得：v=

E

B1

=

2×105

0.4

m/s=5.0×10⁵m/s   
（2）根據(jù)牛頓第二定律，由洛倫茲力提供向心力，則有：B2qv=m

v2

r

，
解得：r=

mv

B2q

=

8×10-26×5×105

0.5×8×10-19

m=0.1m，
因從y軸上坐標(biāo)為（0，0.2m）的Q點(diǎn)垂直y軸射向磁場(chǎng)區(qū)，所以離子做半圓后，從坐標(biāo)原點(diǎn)射出回頭．
因此矩形磁場(chǎng)區(qū)的最小面積為S=0.2×0.1m²=0.02m²；
（3）離子做圓周運(yùn)動(dòng)，周期公式T=

2πm

B2q

；
代入數(shù)據(jù)，解得：T=

2π×8×10-26

0.5×8×10-19

s
那么粒子在矩形磁場(chǎng)中所經(jīng)歷的時(shí)間為周期的一半，即為2π×10^-7s；
答：（1）離子運(yùn)動(dòng)的速度為5.0×10⁵m/s；
（2）矩形磁場(chǎng)區(qū)的最小面積為0.02m²；
（3）粒子在矩形磁場(chǎng)中所經(jīng)歷的時(shí)間為2π×10^-7s．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．要求同學(xué)們能正確畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，并根據(jù)幾何關(guān)系求得軌道半徑，能用向心力公式和周期公式解題，難度較大，屬于難題．