Question

14．如圖（a）所示，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ=30°固定在地面上，M、P之間接電阻箱R，電阻箱的阻值范圍為0～4Ω，導(dǎo)軌所在空間存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于軌道平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5T．質(zhì)量為m的金屬桿ab水平放置在軌道上，其接入電路的電阻值為r．現(xiàn)從靜止釋放桿ab，測得最大速度為v_m．改變電阻箱的阻值R，得到v_m與R的關(guān)系如圖（b）所示．已知軌道間距為L=2m，重力加速度取g=10m/s²，軌道足夠長且電阻不計(jì)．則（　�。�

• A． 金屬桿滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向是a→b→M→P→a
• B． 當(dāng)R=0時(shí)，桿ab勻速下滑過程中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢的大小為2V
• C． 金屬桿的質(zhì)量為m=0.2kg，電阻r=2Ω
• D． 當(dāng)R=4Ω時(shí)，回路瞬時(shí)電功率每增加1W的過程中合外力對(duì)桿做的功為0.6J

Answer 1

分析 ab桿勻速下滑時(shí)速度最大，當(dāng)R=0時(shí)，由乙圖讀出最大速度，由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢，由右手定則判斷感應(yīng)電流的方向；
根據(jù)E=BLv、I=$\frac{E}{R+r}$ 及平衡條件，推導(dǎo)出桿的最大速度v與R的表達(dá)式，結(jié)合圖象的意義，求解桿的質(zhì)量m和阻值r；
當(dāng)R=4Ω時(shí)，讀出最大速度．由E=BLv和功率公式P=$\frac{{E}^{2}}{R+r}$得到回路中瞬時(shí)電功率的變化量，再根據(jù)動(dòng)能定理求解合外力對(duì)桿做的功W．

解答 解：AB、由圖可知，當(dāng)R=0 時(shí)，桿最終以v=2m/s勻速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生電動(dòng)勢 E=BLv=0.5×2×2V=2V 
由右手定則判斷得知，桿中電流方向從b→a，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、設(shè)最大速度為v，桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢 E=BLv
由閉合電路的歐姆定律：I=$\frac{E}{R+r}$
桿達(dá)到最大速度時(shí)滿足 mgsinθ-BIL=0
解得：v=$\frac{mgsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$R+$\frac{mgsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$r
由圖象可知：斜率為k=$\frac{4-2}{2}$m/（s•Ω）=1m/（s•Ω），縱截距為v₀=2m/s，
得到：$\frac{mgsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$r=v₀
$\frac{mgsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$=k   
解得：m=0.2kg，r=2Ω     
D、由題意：E=BLv，P=$\frac{{E}^{2}}{R+r}$ 得  P=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{r+R}$，
則△P=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{r+R}$-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}^{2}}{R+r}$
由動(dòng)能定理得
W=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$
聯(lián)立得 W=$\frac{m（R+r）}{2{B}^{2}{L}^{2}}$△P
代入解得 W=0.6J 
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 電磁感應(yīng)問題經(jīng)常與電路、受力分析、功能關(guān)系等知識(shí)相結(jié)合，是高中知識(shí)的重點(diǎn)，該題中難點(diǎn)是第三問，關(guān)鍵是根據(jù)物理規(guī)律寫出兩坐標(biāo)物理量之間的函數(shù)關(guān)系．