Question

如圖所示，兩個(gè)橫截面分別為圓和正方形，內(nèi)部有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向均垂直于紙面向里的相同勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圓的直徑D等于正方形的邊長(zhǎng)，兩個(gè)帶電粒子以相同的速度v分別飛入兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域，速度方向均與磁場(chǎng)方向垂直．進(jìn)入圓形區(qū)域的電子速度方向?qū)��?zhǔn)了圓心，進(jìn)入正方形區(qū)域的電子是沿一邊的中心且垂直于邊界線進(jìn)入的，則（　　）

A、若兩個(gè)帶電粒子的比荷相同，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑一定相同

B、若兩個(gè)帶電粒子的比荷相同，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定相同

C、若兩個(gè)帶電粒子的比荷不相同，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑一定相同

D、若兩個(gè)帶電粒子的比荷相同，進(jìn)入圓形區(qū)域的電子一定不會(huì)后飛離磁場(chǎng)

Answer 1

分析：帶電粒子垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得到軌道半徑表達(dá)式，結(jié)合條件，分析半徑關(guān)系；運(yùn)動(dòng)時(shí)間的判斷可以根據(jù)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角的大小；比較哪個(gè)磁場(chǎng)粒子先出磁場(chǎng)，可以做出多個(gè)軌跡比較．

解答：解：A、C帶電粒子垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，洛倫茲力提供向心力，由qvB=m

v2

r

，解得兩個(gè)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r=

mv

qB

．由題v相同，若兩個(gè)帶電粒子的比荷相同，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑一定相同；若兩個(gè)帶電粒子的比荷不相同，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑不相同．故A正確，C錯(cuò)誤．
B、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期T=

2πm

qB

，若帶電粒子的比荷相同且在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑滿足r=

1

2

D，則兩個(gè)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為

1

4

周期，兩個(gè)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，若不滿足r=

1

2

D，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同．故C錯(cuò)誤．
D、畫(huà)出兩個(gè)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的可能軌跡示意圖，顯然進(jìn)入圓形區(qū)域的帶電粒子軌跡所對(duì)的圓心角一定小于或等于進(jìn)入正方形區(qū)域的帶電粒子軌跡所對(duì)的圓心角，由t=

T

2π

θ=

mθ

qB

可知，若兩個(gè)帶電粒子的比荷相同，進(jìn)入圓形區(qū)域的電子一定不會(huì)后飛離磁場(chǎng)．故D正確．
故選AD

點(diǎn)評(píng)：本題的難點(diǎn)在于能否想到在同一個(gè)圖象中做出多個(gè)軌跡進(jìn)行比較哪個(gè)先出磁場(chǎng)．