Question

【題目】在電子技術(shù)中，科研人員經(jīng)常通過(guò)在適當(dāng)?shù)膮^(qū)域施加磁場(chǎng)或電場(chǎng)束控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)。如圖所示，位于M板處的粒子源不斷產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，粒子經(jīng)小孔S1不斷飄入電壓為U的加速電場(chǎng)，其初速度可視為零；然后經(jīng)過(guò)小孔S2射出后沿x軸方向從坐標(biāo)原點(diǎn)O垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入x軸上方（含x軸正半軸）的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)控制區(qū)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。粒子發(fā)生270°偏轉(zhuǎn)后離開磁場(chǎng)豎直向下打在水平放置的熒光屏上，已知N板到y軸、熒光屏到x軸的距離均為L，不考慮粒了重力及粒子間的相互作用。

（l）求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑的大小；

（2）求粒子從N板射出到打在熒光屏上所需的時(shí)間；

（3）實(shí)際上加速電壓的大小會(huì)在U±范圍內(nèi)微小變化，粒子以不同的速度進(jìn)入磁場(chǎng)控制區(qū)域，均能發(fā)生270°偏轉(zhuǎn)豎直打在熒光屏上，求有界磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積S。

Answer 1

【答案】（1），（2），（3）。

【解析】

（1）粒子在加速電場(chǎng)中加速：

粒子進(jìn)入磁場(chǎng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律：

解得：；

（2）粒子射出到坐標(biāo)原點(diǎn)的時(shí)間：

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

離開磁場(chǎng)到達(dá)熒光屏的時(shí)間：

粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：

；

（3）粒子在電場(chǎng)中加速，根據(jù)：

速率最小值：

速率最大值：

粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做軌跡為圓周的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)：

最大速率對(duì)應(yīng)的半徑：

最小速率對(duì)應(yīng)的半徑：

如圖兩圓弧之前的陰影部分即為所加磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積：

根據(jù)幾何知識(shí)：

。