Question

如圖1 所示，水平的傳送帶以速度v=4m/s順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)，兩傳動(dòng)輪M、N之間的距離為L=9m，若在M輪的正上方，將一質(zhì)量為m=1kg的物體輕放在傳送帶上，已知物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，g取10m/s²，在物體由M處傳送到N處的過程中，則
（1）物體從M到N經(jīng)歷的時(shí)間為多少？物體克服摩擦力做功為多少？
（2）若傳送帶以不同速度v順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)，在圖2中畫出物體克服摩擦力做功W_Ff與v的關(guān)系圖象？（只要求作出圖象即可）

Answer 1

分析：（1）物體先傳送帶的滑動(dòng)摩擦力作用下勻加速運(yùn)動(dòng)，先根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后假設(shè)一直加速，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出末速度，同傳送帶速度相比較得出貨物是一直加速還是先勻加速后勻速，求出末速度，根據(jù)動(dòng)能定理求解摩擦力做功．
（2）當(dāng)物體一直加速時(shí)最大速度為6m/s，大于6m/s時(shí)摩擦力做功不變，之前滿足W_Ff=

1

2

mv2=

v2

2

．

解答：解：（1）設(shè)運(yùn)行過程中貨物的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律得：
μmg=ma
解得：a=μg=0.2×10=m/s²=2m/s²
加速到與帶同速用時(shí)：t1=

V

a

=

4

2

=2s
此時(shí)位移：S1=

1

2

at

2 1

=

1

2

×2×4=4m
剩下的位移L-S₁=Vt₂，得：t2=

5

4

=1.25s
物體從M到N經(jīng)歷的時(shí)間為t=2+1.25=3.25s
根據(jù)動(dòng)能定理，摩擦力做功W=

1

2

mV2=8J，即傳送帶對(duì)物體的摩擦力做功為8J．
（2）若物體一直加速到N端時(shí)，速度為V′=

2aL

=

2×2×9

=6m/s
當(dāng)傳送帶的速度v≤6m/s：W_Ff=

1

2

mv2=

v2

2

當(dāng)傳送帶的速度v＞6m/s：W_Ff=

62

2

=18J
物體克服摩擦力做功W_Ff與v的關(guān)系圖象如圖：
答：（1）物體從M到N經(jīng)歷的時(shí)間為3.25s，物體克服摩擦力做功為8J；
（2）如圖

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要對(duì)物體受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式判斷出物體的運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)用動(dòng)能定理求功是常用的方法．