Question

質(zhì)量M=0.6 kg的平板小車靜止在光滑水平面上，如圖所示，當(dāng)t=0時(shí)，兩個(gè)質(zhì)量都是m=0.2 kg的小物體A和B，分別從小車的左端和右端以水平速度v₁=5.0 m/s和v₂=2.0 m/s同時(shí)沖上小車，當(dāng)它們相對(duì)于小車停止滑動(dòng)時(shí)，沒有相碰.已知A、B兩物體與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是0.20,取g=10 m/s²,求：

（1）A、B兩物體在車上都停止滑動(dòng)時(shí)車的速度；

（2）車的長(zhǎng)度至少是多少？

（3）在圖中所給的坐標(biāo)系中畫出0至4.0 s內(nèi)小車運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖象.

Answer 1

（1）0.6 m/s,方向向右

（2）6.8 m

（3）略

解析：（1）設(shè)物體A、B相對(duì)于車停止滑動(dòng)時(shí)，車速為v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律

m(v₁-v₂)=(M+2m)v

v=0.6 m/s，方向向右.

（2）設(shè)物體A、B在車上相對(duì)于車滑動(dòng)的距離分別為L(zhǎng)₁、L₂，車長(zhǎng)為L(zhǎng)，由功能關(guān)系

μmg(L₁+L₂)=mv₁²+mv₂²-(M+2m)v²

L₁+L₂=6.8 m

車長(zhǎng)最小為L(zhǎng)=L₁+L₂=6.8 m.

（3）車的運(yùn)動(dòng)分為三個(gè)階段

第一階段：A、B兩物體同時(shí)在車上滑行時(shí)，對(duì)車的摩擦力均為μmg，方向相反，車受到平衡力保持不動(dòng)，當(dāng)B的速度減為零時(shí)，此過程結(jié)束.根據(jù)牛頓第二定律a=μg

物體B停止滑動(dòng)的時(shí)間t==1.0 s

第二階段：物體B停止運(yùn)動(dòng)后，物體A繼續(xù)在車上滑動(dòng)，到時(shí)刻t₂物體A與車有共同速度v

t₂==2.2 s

第三階段：t₂以后車以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)到t=4.0 s為止物體的速度圖線如圖所示.