Question

7．卡車原來(lái)以10m/s的速度在平直公路上勻速行駛，因?yàn)榈揽诔霈F(xiàn)紅燈，司機(jī)從較遠(yuǎn)的地方開始剎車，使卡車勻減速前進(jìn)，當(dāng)卡車前進(jìn)的距離為30m時(shí)，交通燈變?yōu)榫G燈，司機(jī)當(dāng)即放開剎車，讓卡車勻加速，當(dāng)卡車又通過(guò)24m的距離時(shí)，卡車恢復(fù)到原來(lái)的速度，已知上述過(guò)程歷時(shí)9s．求：
（1）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，卡車的最小速度；
（2）減速和加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間各為多少；
（3）減速和加速的加速度各為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)加速與減速過(guò)程中的平均速度相等，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式求解卡車的最小速度即可．
（2）根據(jù)加速與減速過(guò)程中的平均速度相等，由加速運(yùn)動(dòng)和減速運(yùn)動(dòng)的位移求得加速與減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間即可；
（3）根據(jù)減速與加速過(guò)程中的始末速度及加速與減速的時(shí)間，由加速度的定義求得減速與加速過(guò)程中的加速度大小．

解答 解：（1）令減速階段的最小速度為v₁，則在勻減速階段卡車的平均速度
$\overline{{v}_{1}}=\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2}$
勻加速階段卡車的平均速度$\overline{{v}_{2}}=\frac{{v}_{1}+v}{2}$
由題意知，卡車的初速度和末速度相等即v₀=v=10m/s
所以可得加速與減速階段的平均速度相等也就是等于整個(gè)過(guò)程的平均速度
$\overline{{v}_{1}}=\overline{{v}_{2}}$=$v=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}=\frac{30+24}{9}m/s=6m/s$
則v${v}_{1}=2\overline{v}-v=2×6-10m/s=2m/s$
（2）減速過(guò)程所用時(shí)間${t}_{1}=\frac{{x}_{1}}{\overline{v}}=\frac{30}{6}s=5s$
加速過(guò)程中所用時(shí)間${t}_{2}=\frac{{x}_{2}}{\overline{v}}=\frac{24}{6}s=4s$
（3）減速過(guò)程中卡車的加速度${a}_{1}=\frac{{v}_{1}-{v}_{0}}{{t}_{1}}=\frac{2-10}{5}m/{s}^{2}$=-1.6m/s²
負(fù)號(hào)表示加速度的方向與速度方向相反，加速度的大小為1.6m/s²；
加速過(guò)程中的加速度${a}_{2}=\frac{v-{v}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{10-2}{4}m/{s}^{2}$=2m/s²
答：（1）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，卡車的最小速度為2m/s；
2）減速和加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為5s和4s；
（3）減速和加速的加速度大小分別為1.6m/s²，2m/s²．

點(diǎn)評(píng) 解決問(wèn)題關(guān)鍵是用好勻變速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的平均速度$\overline{v}=\frac{v+{v}_{0}}{2}$確定卡車減速與加速過(guò)程中的平均速度相等，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系求得運(yùn)動(dòng)的平均速度，再由平均速度公式求得最小速度．