Question

18．如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小環(huán)套在一水平放置的粗糙長(zhǎng)桿上，兩根長(zhǎng)度均為l的輕繩一端系在小環(huán)上，另一端系在質(zhì)量為M的木塊上，兩個(gè)小環(huán)之間的距離也為l，小環(huán)保持靜
止．（認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）．試求：
（1）每根繩的拉力多大；
（2）水平桿對(duì)每個(gè)小環(huán)的支持力；
（3）小環(huán)與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ至少為多大？

Answer 1

分析 木塊被兩根輕繩如圖所示懸掛著處于平衡狀態(tài)，而兩環(huán)被兩根繩子拉著也恰能保持靜止．通過(guò)繩子的長(zhǎng)度與兩環(huán)的間距可以確定兩繩的夾角，從而求出細(xì)線中的張力．再利用整體思想將每個(gè)小環(huán)對(duì)桿的壓力算出，對(duì)于靜摩擦力則是將繩子對(duì)環(huán)的拉力沿水平與豎直方向去分解，從而求出最大靜摩擦力，由于滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力，所以可借助于公式F_f=μF_N求出動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

解答 解：（1）設(shè)每根繩的拉力為對(duì)F_T，對(duì)M由平衡條件得：
2F_Tcos 30°-Mg=0
解得：F_T=$\frac{\sqrt{3}Mg}{3}$
（2）對(duì)兩小環(huán)和木塊整體，設(shè)對(duì)每個(gè)環(huán)的支持力為F_N；由平衡條件得：
2F_N-（M+2m）g=0
解得：F_N=$\frac{1}{2}$Mg+mg
（3）小環(huán)剛好不滑動(dòng)，此時(shí)小環(huán)受到的靜摩擦力達(dá)到最大值等于滑動(dòng)摩擦力．
對(duì)一個(gè)小環(huán)則有：F_Tsin 30°-μF_N=0
解得動(dòng)摩擦因數(shù)μ至少為：μ=$\frac{\sqrt{3}M}{3（M+2m）}$
答：（1）每根繩的拉力為$\frac{\sqrt{3}Mg}{3}$；
（2）水平桿對(duì)每個(gè)小環(huán)的支持力為$\frac{1}{2}$Mg+mg；
（3）小環(huán)與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ至少為$\frac{\sqrt{3}M}{3（M+2m）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題需要對(duì)物體受力分析，由于兩個(gè)物體，所以必須在選擇研究對(duì)象．由于繩子拉環(huán)使得學(xué)生誤解，桿對(duì)環(huán)的支持力的方向是與繩子方向相反，應(yīng)該是與桿垂直．因?yàn)榄h(huán)剛好處于靜止，所以此時(shí)所受摩擦力為最大值．