Question

【題目】如圖所示，位于豎直面內(nèi)的xOy直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)存在一勻強電場，電場方向平行于xOy平面，與x軸正方向的夾角θ=60°且斜向上方。整個x軸的負半軸上都分布著粒子發(fā)射源，發(fā)射源發(fā)射的帶電粒子完全相同（質(zhì)量均為m，電荷量均為+q，粒子豎直發(fā)射后的初速度大小均為v0，方向均沿y軸正方向），在所有到達y軸正半軸的粒子中自P點發(fā)射的粒子經(jīng)過y軸正半軸時的速度最小。已知帶電粒子所受重力大小為其所受電場力大小的倍，重力加速度為g，不計粒子間的相互作用力。求：

（1）粒子自x軸發(fā)射后，在電場中運動時的加速度大小和方向；

（2）自P點發(fā)射的粒子經(jīng)過y軸時的速度大�。�

（3）粒子自x軸上的Q點（圖中未畫出）發(fā)射時，粒子經(jīng)過y軸時的速度方向恰好垂直于y軸，求OQ的距離。（提示：可以參考研究拋體運動時所用的“運動的合成和分解”的思路解題）

Answer 1

【答案】（1）；與+x軸成角斜向右下方；（2）；（3）

【解析】

(1)如圖1所示，對帶電粒子進行受力分析，根據(jù)題意可知粒子所受電場力為

現(xiàn)將電場力沿軸和軸方向正交分析，可得電場力沿軸方向的分力為

將與重力合成得到軸方向的合力為

方向沿軸負方向

然后將與電場力沿軸方向的分力合成的得到最終的合力

方向與軸成角斜向下

根據(jù)牛頓第二定律，粒子的加速度

方向與軸成角斜向右下方。

(2)帶電粒子在電場中做類斜拋運動，把該運動分解成沿方向的類豎直上拋運動和垂直于方向的勻速直線運動。如圖2所示，將速度沿方向和垂直于方向正交分解。可知當(dāng)方向上的速度減為零時粒子的速度最小，最小速度為

（3）如圖1所示，將帶電粒子的運動看作沿軸方向的類豎直上拋運動和沿軸方向的勻加速度直線運動，在軸方向，其加速度為

在軸方向，其加速度為

當(dāng)帶電粒子垂直打在軸時其沿軸方向的速度為零，這一過程所需時間

其水平距離為