Question

11．一質(zhì)量m=4kg的小木塊以V₀=3m/s的速度，經(jīng)過一光滑球面的頂端，已知球面的半徑R=2m，求小木塊的向心加速度和小木塊對球面的壓力．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 木塊做半徑是R=2m的圓周運動，根據(jù)向心加速度公式a=$\frac{{v}^{2}}{R}$求出向心加速度．
經(jīng)過一光滑球面的頂端，木塊受到重力和支持力兩個力，由其合力提供其向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解球面對木塊的支持力，再由牛頓第三定律求木塊對球面的壓力．

解答 解：小木塊的向心加速度為：
a=$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$=$\frac{{3}^{2}}{2}$=4.5m/s²．
根據(jù)牛頓第二定律得：
mg-N=ma
解得：N=m（g-a）=4×（10-4.5）N=22N
由牛頓第三定律得知小木塊對球面的壓力大小為：N′=N=22N，方向豎直向下
答：小木塊的向心加速度為4.5m/s²．小木塊對球面的壓力大小為22N，方向豎直向下．

點評 圓周運動涉及力的問題就要考慮到向心力，圓周運動是由指向圓心的合力提供向心力．