Question

【題目】如圖所示，在E=1.5×104V /m的水平向左勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一光滑半圓形絕緣軌道豎直放置，軌道與一水平光滑的絕緣軌道MN連接，半圓軌道所在豎直平面與電場(chǎng)線(xiàn)平行，其半徑R=40cm，C為圓弧的最高點(diǎn)。一帶正電的小滑塊從水平軌道上某點(diǎn)由靜止釋放，通過(guò)C點(diǎn)時(shí)恰好對(duì)軌道無(wú)壓力，已知小滑塊質(zhì)量為m=0.2kg，帶電量q=10-4C（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：

（1）滑塊應(yīng)在水平軌道上離N點(diǎn)多遠(yuǎn)處?kù)o止釋放？

（2）這樣釋放的滑塊在圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)軌道壓力最大值為多少？

Answer 1

【答案】(1) (2) 13.5N

【解析】試題分析：小滑塊在C點(diǎn)時(shí)恰好對(duì)軌道無(wú)壓力，重力提供向心力，求出此時(shí)的速度，在由動(dòng)能定理求出滑塊應(yīng)在水平軌道上離N點(diǎn)多遠(yuǎn)處?kù)o止釋放；根據(jù)力的合成找出速度最大的點(diǎn)，求出等效重力，在根據(jù)牛頓第二定律和動(dòng)能定理求出對(duì)軌道壓力最大值。

小滑塊在C點(diǎn)時(shí)，重力提供向心力．在小滑塊運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，摩擦力對(duì)滑塊和重力做負(fù)功，電場(chǎng)力對(duì)滑塊做正功，根據(jù)動(dòng)能定理可以求得滑塊與N點(diǎn)之間的距離；

（1）設(shè)滑塊與N點(diǎn)的距離為L，分析滑塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由動(dòng)能定理可得

小滑塊在C點(diǎn)時(shí)，重力提供向心力，所以：

代入數(shù)據(jù)解得：

（2）滑塊到達(dá)Q點(diǎn)(OQ與豎直方向夾角37°)時(shí)，對(duì)軌道壓力最大，全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理得

在Q點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律可得：

其中：

解得：N=13.5N

由牛頓第三定律可得，滑塊通過(guò)Q點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力是13.5N．