Question

浙江衛(wèi)視《我老爸最棒》欄目中有一項(xiàng)人體飛鏢項(xiàng)目，該運(yùn)動(dòng)簡化模型如圖所示．某次運(yùn)動(dòng)中，手握飛鏢的小孩用不可伸長的細(xì)繩系于天花板下，在A處被其父親沿垂直細(xì)繩方向推出，擺至最低處B時(shí)小孩松手，飛鏢依靠慣性飛出擊中豎直放置的圓形靶最低點(diǎn)D點(diǎn)，圓形靶的最高點(diǎn)C與B在同一高度，C、O、D在一條直徑上，A、B、C三處在同一豎直平面內(nèi)，且BC與圓形靶平面垂直．已知飛鏢質(zhì)量m=1kg，小孩質(zhì)量M=19kg，BC距離s=8m，靶的半徑R=2m，繩長L=8米，AB高度差h=0.8m，g取10m/s²．不計(jì)空氣阻力，小孩和飛鏢均可視為質(zhì)點(diǎn)．
（1）求小孩剛擺至最低處B點(diǎn)時(shí)，繩子對(duì)人的拉力；
（2）求孩子在A處被推出時(shí)初速度v_o的大小；
（3）若小孩擺至最低處B點(diǎn)時(shí)沿BC方向用力推出飛鏢，飛鏢剛好能擊中靶心，求在B處小孩對(duì)飛鏢做的功W．

Answer 1

（1）飛鏢從B到D做平拋運(yùn)動(dòng)，
在豎直方向上：2R=

1

2

gt²，
水平方向：s=v₁t，
小孩在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
F-Mg=M

v 21

L

，
解得：F=400N，方向豎直向上；
（2）從A到B過程，由動(dòng)能定理得：
（M+m）gh=

1

2

（M+m）v₁²+

1

2

（M+m）v₀²，
解得：v₀=8m/s．
（3）飛鏢飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)：
在豎直方向上：R=

1

2

gt′²，
水平方向：s=v₂t′，
拋出飛鏢過程，對(duì)飛鏢，由動(dòng)能定理得：W=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁²，
代入數(shù)據(jù)解得：W=40J．
答：（1）小孩剛擺至最低處B點(diǎn)時(shí)，繩子對(duì)人的拉力為400N，方向豎直向上；
（2）孩子在A處被推出時(shí)初速度v_o的大小為8m/s；
（3）在B處小孩對(duì)飛鏢做的功為40J．