Question

如圖所示，A₁D是水平面，AC是傾角為的斜面，小物塊從A點由靜止釋放沿ACD滑動，到達D點時速度剛好為零。將上述過程改作平拋運動，小明作了以下三次嘗試，物塊最終也能到達D點：第一次從A點以水平初速度v₁向右拋出物塊，其落點為斜面AC的中點B；第二次從A點以水平初速度v₂向右拋出物塊，其落點為斜面的底端C；第三次從A點以水平初速度v₃向右拋出物塊，其落點剛好為水平面上的D點。已知，長度，物塊與斜面、水平面之間的動摩擦因數(shù)均相同，不計物塊經(jīng)C點的機械能損失。
（1）求物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）求初速度之比；
（3）試證明物塊落到B、C兩點前瞬時速度v_B、v_C大小滿足：。

Answer 1

解：（1）物塊從過程中，根據(jù)動能定理有
 

（2）：，
：，
：，
因，，所以，
因，所以
初速度之比
（3）因為，
所以