Question

13．現(xiàn)代交通便利的標志是交通工具速度的提升，商業(yè)高速磁懸浮列車已在我國上海投入運行，地鐵在我國北京、上海、南京等大城市方便地使用．有人設想制造一種超高速地下列車，用磁力使車廂浮在鐵軌上，因而阻力可減至最小，這種列車可以達到1000m/s的速度，但是從靜止起加速到這一速度需要一個過程，設絕大多數(shù)乘客能承受0.1g的加速運動而無不良生理反應（g取10m/s²，已知：tan5.71°=0.1）．試問：
（1）這種列車從中國東海岸由靜止出發(fā)運動到西部的帕米爾高原停止（約5000km）最少只要運行多長時間．
（2）為使旅客能在車內習以為常地行走，在列車加速行駛過程中，車廂的地板應作多大角度的傾斜調整．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度位移公式求出勻加速和勻減速運動的位移，從而得出勻速運動的位移，根據(jù)速度時間公式求出勻加速和勻減速運動的時間，結合勻速運動的時間求出總時間．
（2）根據(jù)合力，結合平行四邊形定則求出支持力的豎直方向的夾角，從而得出列車加速行駛過程中，車廂的地板應作多大角度的傾斜調整．

解答 解：（1）地下列車運行分三段：
從靜止加速到1000 m/s經歷的路程為：${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{1{0}^{6}}{2×1}m=5×1{0}^{5}m$，
從1000 m/s減速至靜止經歷的路程為：x₃=x₁=5×10⁵ m
中間的勻速直線段經歷的路程為：x₂=x-x₁-x₃=4×10⁶ m
設加速、勻速、減速的時間分別是：t₁、t₂、t₃，
t₁=t₃=$\frac{2{x}_{1}}{v}=\frac{2×5×1{0}^{5}}{1000}$s=10³ s          
t₂=$\frac{{x}_{2}}{v}=\frac{4×1{0}^{6}}{1000}$s=4×10³ s
t=t₁+t₂+t₃=6×10³ s=1.67 h．
（2）在加速和減速段內，人將受到一水平的慣性力ma的作用，若將地板傾斜一角度，使重力與慣性力垂直于地板，這樣人只受到“重力”有所增加（減少），而不會影響人的平衡，如圖所示$tana=\frac{ma}{mg}=0.1$
所以a=tan^-10.1=5.71°
這就是在加速時地板應傾斜5.71°，當列車進入勻速直線運動階段時，將地板調成水平，進入減速階段時，同理，應朝另一方面傾斜5.71°．
答：（1）這種列車從中國東海岸由靜止出發(fā)運動到西部的帕米爾高原停止（約5000km）最少只要運行1.67h．
（2）加速時地板應傾斜5.71°．

點評 本題考查了運動學公式和牛頓第二定律的綜合運用，對于第一問，關鍵理清運動過程，結合運動學公式靈活求解．