Question

在如圖所示的xoy坐標(biāo)系中，y>0的區(qū)域內(nèi)存在著沿y軸正方向、場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，y<0的區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電粒子從y軸上的P（0，h）點(diǎn)以沿x軸正方向的初速度射出，恰好能通過(guò)x軸上的D（d，0）點(diǎn)。已知帶電粒子的質(zhì)量為m，帶電量為 – q。h、d、q均大于0，不計(jì)重力的影響。

    （1）若粒子只在電場(chǎng)作用下直接到達(dá)D點(diǎn)，求粒子初速度的大小v₀；

    （2）若粒子在第二次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)到達(dá)D點(diǎn)，求粒子初速度的大小v₀；

    （3）若粒子在從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)到達(dá)D點(diǎn)，求粒子可能具有的初速度的大小v₀；

Answer 1

（1）粒子只在電場(chǎng)作用下直接到達(dá)D點(diǎn)

設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，

粒子沿x方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則 x=v₀ t                 ①  （1分）

沿y方向做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則 h=    ②  （1分）

加速度                                       ③  （1分）

粒子只在電場(chǎng)作用下直接到達(dá)D點(diǎn)的條件為   x=d        ④  （1分）

解①②③④得                   （2分）

（2）粒子在第二次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)到達(dá)D點(diǎn)，其軌跡如圖所示。設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大小為v，v與x軸的夾角為θ，軌跡半徑為R，則

    vsinθ = a t        ⑤          （1分）

          ⑥          （2分）

    粒子第二次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)到達(dá)D點(diǎn)的條件為

    x－2Rsinθ = d     ⑦          （2分）

    解①②③⑤⑥⑦得

    +            （2分）

    （3）粒子在從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)到達(dá)D點(diǎn)，其軌跡如圖4所示。

根據(jù)運(yùn)動(dòng)對(duì)稱(chēng)性可知QN=2OM=2 x              （2分）

粒子在從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)到達(dá)D點(diǎn)的條件為

x+n（2x－2Rsinθ） = d     ⑧           （3分）

其中n為非負(fù)整數(shù)。

解①②③⑤⑥⑧得+  （3分）

解析:

略