Question

18．質(zhì)量為5kg的木塊放在傾角為30°長為20m的固定斜面上時，木塊恰好能沿斜面勻速下滑，若改用沿斜面向上的恒力F拉木塊，木塊從靜止開始沿斜面加速上升4m所用的時間為2s（g取10m/s²）求：
（1）恒力F的大小；
（2）要使物體能從斜面底端運(yùn)動到頂端F至少要作用多長時間．

Answer 1

分析 （1）木塊勻速下滑時，由受力平衡求出摩擦力，根據(jù)位移公式求出勻加速運(yùn)動的加速度，根據(jù)牛頓的第二定律求出恒力F的大小
（2）根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式分別求出勻加速和勻減速運(yùn)動的加速度和位移，列方程組聯(lián)列求出F作用時間

解答 解：（1）木塊恰好勻速下滑時受力平衡，有：f=mgsin30=$\frac{1}{2}$mg
勻加速上升的加速度：${a}_{1}^{\;}=\frac{2s}{{t}_{\;}^{2}}=\frac{2×4}{{2}_{\;}^{2}}=2m/{s}_{\;}^{2}$
對木塊受力分析如圖

根據(jù)牛頓第二定律有F-mgsin30°-f=ma
代入數(shù)據(jù)得：F=mgsin30+f+ma=mg+ma=60N
（2）設(shè)拉力最小作用時間為t．
撤去F前：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²=t²
v₁=a₁t=2t
撤去F，受力分析如圖，

根據(jù)牛頓第二定律$mgsin30°+f=m{a}_{2}^{\;}$
解得：${a}_{2}^{\;}=\frac{mgsin30°+f}{m}=g$
勻減速運(yùn)動的位移：${x}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}^{\;}}=\frac{{t}_{\;}^{2}}{5}$
因?yàn)樾泵骈L20m：x₁+x₂=20m，
代入數(shù)據(jù)得：$\frac{6}{5}$t²=20
解得：t=$\frac{5}{3}$$\sqrt{6}$S
答：（1）恒力F的大小60N；
（2）要使物體能從斜面底端運(yùn)動到頂端F至少要作用時間$\frac{5\sqrt{6}}{3}s$．

點(diǎn)評 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動學(xué)的橋梁，對于第二問，有一定難度，需抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式綜合求解．