一輛摩托車的最大速度為72km/h,能維持這一最大速度的時(shí)間是1min,以后減速.現(xiàn)讓摩托車由靜止出發(fā),做加速度為2m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng),去追趕前方x(m)處的,正以28.8km/h沿同一直線同向勻速行駛的汽車.求:
(1)若摩托車剛好能在加速過程中追上汽車,x的范圍
(2)若摩托車剛好能在減速之前追上汽車,x的范圍
(3)若摩托車在維持最大速度1min后,做加速度大小為4m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng),摩托車要能追上汽車,x的最大值是多少?
分析:(1)若摩托車剛好能在加速過程中追上汽車,也就是摩托車恰好達(dá)到最大速度時(shí)兩車相遇,利用位移和速度公式即可求解;
(2)若摩托車剛好能在減速之前追上汽車,就是摩托車達(dá)到最大速度,并以此速度行駛了1min,此時(shí)同樣利用位移時(shí)間關(guān)系即可;
(3)摩托車后段做減速運(yùn)動(dòng),并能追上前面的汽車的意思就是摩托車追上汽車時(shí)的速度恰好等于汽車的速度,同樣利用位移與時(shí)間的關(guān)系求解.
解答:解:(1)設(shè)摩托車的加速過程能持續(xù)的時(shí)間為t1,發(fā)生位移為x1,此過程中汽車行駛x1′,
由vm=a1t1,x1=
1
2
a1t12
,
得x1=100m,x1′=80m
所以,摩托車要能在加速過程中追上汽車,x≤x1-x1′=20m
(2)摩托車在減速之前能運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為t2=t1+60s=70s,
在此過程中摩托車發(fā)生的位移為:x2=x1+vmt=1300m,
汽車能前進(jìn)的最大位移為:x2′=vt2=560m
則摩托車在減速之前追上汽車,x≤x2-x2′=740m
(3)設(shè)摩托車從開始減速到速度達(dá)到汽車的速度所經(jīng)歷的時(shí)間為△t,
則由v=vm+a2△t,得△t=3s
此過程中摩托車前進(jìn)的位移x3=
v2-vm2
2a2
=42m
汽車的位移為x3′=v△t=24m
則摩托車要能追上汽車,x的最大值為xm=x2+x3-(x2′+x3′)=758m
答:若摩托車剛好能在加速過程中追上汽車,x小于等于20m;
若摩托車剛好能在減速之前追上汽車,x小于等于740m;
若摩托車在維持最大速度1min后,做加速度大小為4m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng),摩托車要能追上汽車,x的最大值是758m.
點(diǎn)評(píng):解答此題的關(guān)鍵是弄清楚題目中摩托車和汽車運(yùn)動(dòng)的關(guān)系,并且知道什么時(shí)刻恰好追上和恰好追不上的含義,此題的難度適中.
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(2)摩托車追上汽車前兩車相距最人距離S多少?

(3)摩托車上滑最大高度H多大?(g取10m/s2

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