Question

11．如圖所示，三個(gè)物體質(zhì)量分別為m₁=1.0kg、m₂=2.0kg、m₃=3.0kg，已知斜面上表面光滑，斜面傾角θ=30°，m₁和m₂之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8．不計(jì)繩和滑輪的質(zhì)量和摩擦．初始時(shí)用外力使整個(gè)系統(tǒng)靜止，當(dāng)撤掉外力時(shí)，m₂將（g=10m/s²，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）（　　）

• A． 和m₁以共同速度沿斜面下滑
• B． 和m₁以共同速度沿斜面上滑
• C． 相對(duì)于斜面上滑
• D． 相對(duì)于m₁下滑

Answer 1

分析 假設(shè)m₁和m₂之間保持相對(duì)靜止，對(duì)整體分析，運(yùn)用牛頓第二定律求出整體的加速度，隔離對(duì)m₂分析，根據(jù)牛頓第二定律求出m₁和m₂之間的摩擦力，判斷是否超過(guò)最大靜摩擦力，從而判斷能否保持相對(duì)靜止．

解答 解：假設(shè)m₁和m₂之間保持相對(duì)靜止，對(duì)整體分析，整體的加速度a=$\frac{{m}_{3}g-（{m}_{1}+{m}_{2}）gsin30°}{{m}_{1}+{m}_{2}+{m}_{3}}$=$\frac{30-30×\frac{1}{2}}{6}$=2.5m/s²．
隔離對(duì)m₂分析，根據(jù)牛頓第二定律得，f-m₂gsin30°=m₂a
解得f=m₂gsin30°+m₂a=2.0×（10×0.5+2.5）N=15N
最大靜摩擦力f_m=μm₂gcos30°=0.8×$20×\frac{\sqrt{3}}{2}$=8$\sqrt{3}$N，可知f＞f_m，知道m(xù)₂隨m₁一起做加速運(yùn)動(dòng)需要的摩擦力大于二者之間的最大靜摩擦力，所以假設(shè)不正確，m₂相對(duì)于m₁下滑．
隔離對(duì)m₂分析，μm₂gcos30°＞m₂gsin30°，可知m₂的加速度方向沿斜面向上，可知m2相對(duì)斜面上滑，故C、D正確，A、B錯(cuò)誤．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解，掌握整體法和隔離法的運(yùn)用．