Question

如圖所示，質量為m的小球帶有電量q的正電荷，中間有一孔套在足夠長的絕緣桿上，桿與水平成α角，與球的摩擦系數為μ。此裝置放在沿水平方向磁感應強度為B的勻強磁場之中，從高處將小球無初速釋放，小球下滑過程中加速度的最大值是多少？小球運動速度的最大值是多少？

Answer 1

　　　　

試題分析：將小球由靜止開始釋放，小球受到重力、垂直于桿向上的洛倫茲力、垂直于桿的支持力和滑動摩擦力．開始階段，洛倫茲力小于重力垂直桿向下的分力，桿對小球的支持力垂直桿向上，受力如圖所示．
　　
由牛頓第二定律有：
垂直桿方向：
沿桿方向：
又  
小球向下做加速運動，洛倫茲力逐漸增大，支持力和滑動摩擦力逐漸減小，合力增大，加速度增大，當洛倫茲力等于重力垂直桿向下的分力時，支持力和摩擦力為零，合力最大，加速度最大，則有．
此后，小球速度繼續(xù)增大，當洛倫茲力大于重力垂直桿的分力時，桿對小球的支持力方向變?yōu)榇怪庇跅U向下，受力情況如圖所示，由牛頓第二定律有：
垂直桿方向：
沿桿方向：
又  
可解得：
隨著速度增大，滑動摩擦力增大，合力減小，加速度減小，當加速度減小到零，小球做勻速直線運動，速度達到最大，于是可得：
解得：