Question

2．已知某星球的自轉(zhuǎn)周期為T₀，在該星球赤道上以初速度v₀豎直上拋一物體，經(jīng)時間t物體上升到最高點，已知物體在赤道上隨星球自轉(zhuǎn)的向心加速度為α，求該星球近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度v．

Answer 1

分析 先求出星球表面的重力加速度，根據(jù)向心加速度公式求出星球半徑，根據(jù)$v=\sqrt{gR}$求星球的近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度

解答 解：根據(jù)豎直上拋運動規(guī)律得星球表面的重力加速度為：$g=\frac{{v}_{0}^{\;}}{t}$
根據(jù)向心加速度公式：$a={ω}_{\;}^{2}R=（\frac{2π}{{T}_{0}^{\;}}）_{\;}^{2}R=\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{0}^{2}}R$
得星球半徑為：$R=\frac{a{T}_{0}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}$
物體在赤道上隨星球自轉(zhuǎn)，有$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg+ma$
該星球的近地衛(wèi)星，有：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
解得：$v=\frac{{T}_{0}^{\;}}{2π}\sqrt{\frac{（at+{v}_{0}^{\;}t）a}{t}}$
答：該星球近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度$\frac{{T}_{0}^{\;}}{2π}\sqrt{\frac{（at+{v}_{0}^{\;}t）a}{t}}$

點評 解決本題的關(guān)鍵能靈活運用豎直上拋運動運動學公式和圓周運動的基本公式，知道近地環(huán)繞的衛(wèi)星萬有引力提供向心力．