Question

如圖所示，質(zhì)量為M的汽車(chē)通過(guò)質(zhì)量不計(jì)的繩索拖著質(zhì)量為m的車(chē)廂（可作為質(zhì)點(diǎn)）在水平地面上由靜止開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)．已知汽車(chē)和車(chē)廂與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為m ，汽車(chē)和車(chē)廂之間的繩索與水平地面間的夾角為q ，汽車(chē)的額定功率為P，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。為使汽車(chē)能盡快地加速到最大速度又能使汽車(chē)和車(chē)廂始終保持相對(duì)靜止，問(wèn)：

（1）汽車(chē)所能達(dá)到的最大速度為多少？

（2）汽車(chē)能達(dá)到的最大加速度為多少？

（3）汽車(chē)以最大加速度行駛的時(shí)間為多少？

Answer 1

（1）汽車(chē)的最大速度為：  

（2）

（3）加速的時(shí)間為：

解析:

（1）當(dāng)汽車(chē)達(dá)到最大速度時(shí)汽車(chē)的功率為P且牽引力與汽車(chē)和車(chē)廂所受摩擦力大小相等，即   

由于在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中汽車(chē)和車(chē)廂保持相對(duì)靜止，所以汽車(chē)和車(chē)廂所受的摩擦力為

   又 

由上述三式可知汽車(chē)的最大速度為：    

（2）要保持汽車(chē)和車(chē)廂相對(duì)靜止，就應(yīng)使車(chē)廂在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不脫離地面．考慮臨界情況為車(chē)廂剛好未脫離地面，此時(shí)車(chē)廂受到的力為車(chē)廂重力和繩索對(duì)車(chē)廂的拉力T，設(shè)此時(shí)車(chē)廂的最大加速度為a，則有：

水平方向 

豎直方向     

由上兩式得：   

（3）因?yàn)榇藭r(shí)汽車(chē)作勻加速運(yùn)動(dòng)，所以      

　（用隔離法同樣可得） 

即     

因?yàn)槠��?chē)達(dá)到勻加速最大速度時(shí)汽車(chē)的功率達(dá)到額定功率，根據(jù)  a 

由題意知，汽車(chē)一開(kāi)始就做加速度最大的勻加速運(yùn)動(dòng)，勻加速的最大速度為 所以以最大加速度勻加速的時(shí)間為：