Question

18．讓一質(zhì)量為m=1kg的小球從某一高度水平拋出，從小球水平拋出到落地過程中，小球速度方向與水平方向間夾角θ的正切值tanθ隨時間t變化的關(guān)系圖象如圖所示．重力加速度g=10m/s²，則（　�。�

• A． 小球水平拋出的初速度為2m/s
• B． 小球拋出點的高度為20m
• C． 小球落地時的速度大小為20m/s
• D． 小球落地時的動能為425J

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，速度不變，在豎直方向上做自由落體運動，速度v_y=gt．根據(jù)tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$列式求時間，再求初速度和高度．

解答 解：平拋運動可分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動．
A、根據(jù)圖象知，第2s時，tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=4，故有：v₀=$\frac{1}{4}$gt=$\frac{1}{4}$×10×2=5m/s，故A錯誤．
B、物體在豎直方向上自由落體運動，小球拋出點的高度為：h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$×10×2²=20m，故B正確．
C、小球落地時豎直分速度為：v_y=v₀tanθ=5×4=20m/s，速度為：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+2{0}^{2}}$=$\sqrt{425}$m/s＞20m/s，故C錯誤．
D、小球落地時的動能為：E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×425$J=212.5J，故D錯誤．
故選：B

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，結(jié)合圖象理解tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$并能應(yīng)用．