Question

(19分)如圖所示，質(zhì)量M=4.0kg的滑板B靜止于光滑的水平面上�；�板右端固定著一根輕質(zhì)彈簧，彈簧的自由端C到滑板左端的距離L=0.5m，在L=0.5m這一段滑板上B與木塊A之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，而彈簧的自由端C到彈簧固定端D所對應(yīng)的滑板上表面光滑。可視為質(zhì)點的木塊A質(zhì)量m=1.0kg，靜止于滑板的左端。滑板B受水平向左的恒力F=14.0N，作用一定時間后撤去該力，此時木塊A恰好運動到滑板C處(g取10.0m/s2)。試求：(1)恒力F的作用時間t；(2)彈簧貯存的最大彈性勢能；(3)彈簧再次恢復(fù)原長時，A、B速度各多大？分析論證A能否從B上落下？

Answer 1

（19分）

解析  (1)開始時A、B均向左做勻加速直線運動，其加速度分別為

               aA=μg=2m/s2，

               aB=(F—μmg)/M=3 m/s2，                            (2分)

               由位移關(guān)系sB—sA=L可得

               ，                               (2分)

               代入數(shù)據(jù)求得         t=1s                              (1分)

       (2)1s末           m/s，

                                    m/s                               (2分)

   撤去外力F后彈簧被壓縮，A繼續(xù)加速，B開始減速，加速度均變大。當A、B速度相同時彈簧壓縮量最大，具有最大彈性勢能。根據(jù)系統(tǒng)動量守恒可得

                                            (2分)

                  彈簧貯存的最大彈性勢能為

                         (2分)

                                                        (1分)

(3)從彈簧壓縮最短開始，在彈力作用下A將向左做加速度減小的加速運動，B做加速度減小的減速運動，直到A與彈簧分離，設(shè)此時A、B速度分別為υA′、υB′。 

由動量守恒定律得

                          (2分)

由能量守恒定律得

                    (2分)

代入數(shù)據(jù)得

υA′=3.6m/s，υB′=2.6m/s。                                                           (1分)

彈簧再次恢復(fù)原長后，A將進入粗糙區(qū)做勻減速運動，B做勻加速運動

現(xiàn)假設(shè)A不會從B上掉下，最終A、B共速

根據(jù)系統(tǒng)動量守恒得：此時的共同速度與彈簧彈性勢能最大時的共同速度相同。那么，從能量轉(zhuǎn)化守恒知，彈簧的最大彈性勢能將全部轉(zhuǎn)化為此過程摩擦生熱

即

代入數(shù)據(jù)得，因，故A不會從B上掉下來，最后A、B以相同速度向左做勻速運動。                                             (2分)