Question

如圖所示，在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)（場(chǎng)強(qiáng)為E）中，在水平光滑桌面上有一半徑為R的圓，O為圓心，AOB為一直徑．現(xiàn)將一帶正電q的微粒，以相同的動(dòng)能從A點(diǎn)沿桌面射出，因射出方向不同，微粒將通過圓上的不同點(diǎn)，其中到達(dá)C點(diǎn)時(shí)微粒的動(dòng)能最大．已知∠BAC=37°，則電場(chǎng)方向與AC的夾角θ=

37°

；若微粒從A點(diǎn)沿與電場(chǎng)垂直方向射出，微粒恰能通過C點(diǎn)，則射出時(shí)的初動(dòng)能為

0.18EqR

．

Answer 1

分析：1、小球在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理qU_AC=E_k，因?yàn)榈竭_(dá)C點(diǎn)時(shí)的小球的動(dòng)能最大，所以U_AC最大，即在圓周上找不到與C電勢(shì)相等的點(diǎn)．所以與C點(diǎn)電勢(shì)相等的點(diǎn)在過C點(diǎn)的切線上．再根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)線垂直，可以畫出電場(chǎng)線，從而確定電場(chǎng)方向與AC的夾角．
2、小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)分析小球的運(yùn)動(dòng)情況，分別在水平方向和豎直方向上列式求解，從而根據(jù)動(dòng)能定理，即可求解．

解答：解：（1）小球在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理qU_AC=E_k
因?yàn)榈竭_(dá)C點(diǎn)時(shí)的小球的動(dòng)能最大，所以U_AC最大，即在圓周上找不到與C電勢(shì)相等的點(diǎn)．且由A到C電場(chǎng)力對(duì)小球做正功．
過C點(diǎn)作切線，則CD為等勢(shì)線．
過A點(diǎn)作CD的垂線，則該線為電場(chǎng)線，場(chǎng)強(qiáng)方向如圖示．
∵∠BAC=37°，∴∠CAB=37°
而連接CO 則∠ACO=37°
所以電場(chǎng)方向與AC間的夾角θ為37°
（2）小球只受電場(chǎng)力，做類平拋運(yùn)動(dòng)．
水平方向上：x=Rcos37°=v₀t
豎直方向上：y=R+Rsin37°=

qEt2

2m

由以上兩式得：E_k=

1

2

mv2=0.18qER
故答案為：37°；0.18EqR．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵考查對(duì)電場(chǎng)力做功公式W=qEd的理解和應(yīng)用，d是沿電場(chǎng)方向兩點(diǎn)間的距離．此題要求熟練掌握功能關(guān)系和類平拋運(yùn)動(dòng)，屬于難題．