Question

25.目前，滑板運動受到青少年的追捧。如圖是某滑板運動員在一次表演時的一部分賽道在豎直平面內(nèi)的示意圖，賽道光滑，FGI 為圓弧賽道，半徑R＝6 .5m，G為最低點并與水平賽道 BC 位于同一水平面，KA、DE 平臺的高度都為 h = 1.8m。B、C、F處平滑連接�；�板 a 和 b 的質(zhì)量均為m，m＝5kg，運動員質(zhì)量為M ，M＝45kg 。 

表演開始，運動員站在滑板b上，先讓滑板 a 從 A 點靜止下滑，t₁＝0.1s后再與 b 板一起從 A 點靜止下滑�；�上 BC 賽道后，運動員從 b 板跳到同方向運動的 a 板上，在空中運動的時間 t₂＝0.6s。（水平方向是勻速運動）。運動員與 a 板一起沿CD 賽道上滑后沖出賽道，落在EF賽道的P點，沿賽道滑行，經(jīng)過G點時，運動員受到的支持力 N = 742.5N。（滑板和運動員的所有運動都在同一豎直平面內(nèi)，計算時滑板和運動員都看作質(zhì)點，取 g＝10m/s²）

（1）滑到G點時，運動員的速度是多大？

（2）運動員跳上滑板a后，在BC賽道上與滑板a共同運動的速度是多大？

（3）從表演開始到運動員滑至 I 的過程中，系統(tǒng)的機械能改變了多少？

Answer 1

解：（1）在G點，運動員和滑板一起做圓周運動，設向心加速度為a_n，速度為v_G運動員受到重力Mg、滑板對運動員的支持力N的作用，則

N-Mg=Ma_n�、�

a_n=�、�

N-Mg=�、�

v_G=�、�

v_G=6.5m/s�、�

（2）設滑板a由A點靜止下滑到BC賽道后速度為v₁,由機械能守恒定律有mgh=m�、�

v₁　=　⑦

運動員與滑板b一起由A點靜止下滑到BC賽道后，速度也為v₁。

運動員由滑板b跳到滑板a，設蹬離滑板b時的水平速度為v₂,在空中飛行的水平位移為s,則

s=v₂t₂　⑧

設起跳時滑板a與滑板b的水平距離為s₀,則

s₀=v₁t₁�、�

設滑板a在t₂時間內(nèi)的位移為s₁,則

s₁=v₁t₂　⑩

s=s₀+s₁　

即v₂t₂=v₁(t₁+t₂)　

運動員落到滑板a后，與滑板a共同運動的速度為v，由動量守恒定律有

mv₁+Mv₂=(m+M)v　

由以上方程可解出

v=　

代入數(shù)據(jù)，解得v=6.9m/s　

（3）設運動員離開滑板b后，滑板b的速度為v₃,有

Mv₂+mv₃=(M+m)v₁　

可算出v₃=-3m/s，有|v₃|=3m/s＜v₁=6m/s，b板將在兩個平臺之間來回運動，機械能不變。

系統(tǒng)的機械能改變?yōu)?/p>

△E＝（M+m）v+mv-(m+m+M)gh　

△E＝88.75J