Question

如圖所示，一個很長的豎直放置的圓柱形磁鐵，產生一個中心輻射的磁場（磁場水平向外），其大小為B=（其中r為輻射半徑），設一個與磁鐵同軸的圓形鋁環(huán)，半徑為R（大于圓柱形磁鐵的半徑），而彎成鋁環(huán)的鋁絲的橫截面積為S，圓環(huán)通過磁場由靜止開始下落，下落過程中圓環(huán)平面始終水平，已知鋁絲的電阻率為ρ，密度為ρ₀，試求：

（1）圓環(huán)下落的速度為v時的電功率；

（2）圓環(huán)下落的最終速度；

（3）當下落高度h時速度最大，從開始下落到此時圓環(huán)消耗的電能.

Answer 1

(1) (2)  (3)2πρ₀RS［gh-］²

解析:（1）鋁環(huán)的電阻R_電=ρ=ρ，當環(huán)的速度為v時，它所產生的電動勢E=BLv=·2πRv=2πkv，

故電功率P=

（2）當圓環(huán)的加速度為零時，有最大速度.

則F_A=BIL==

而mg=BIL，解之v_m=.

（3）由能量守恒定律得

Q=mgh-mv_m²=2πρ₀RS［gh-（）²］