Question

（2011?徐州模擬）質(zhì)量為m=1kg的小物塊輕輕放在水平勻速運動的傳送帶上的P點，隨傳送帶運動到A點后水平拋出，小物塊恰好無碰撞的沿圓弧切線從B點進(jìn)入豎直光滑圓孤軌道下滑．B、C為圓弧的兩端點，其連線水平，斜面與圓弧軌道在C點相切連接（小物塊經(jīng)過C點時機(jī)械能損失不計）．已知圓弧半徑R=1.0m，圓弧對應(yīng)圓心角θ=106°，軌道最低點為O，A點距水平面的高度h=0.8m．設(shè)小物塊首次經(jīng)過C點時為零時刻，在t=0.8s時刻小物塊經(jīng)過D點，小物塊與斜面間的滑動摩擦因數(shù)為μ1=

1

3

．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）試求：
（1）小物塊離開A點的水平初速度v_A大��；
（2）小物塊經(jīng)過O點時對軌道的壓力；
（3）斜面上CD間的距離．

Answer 1

分析：（1）小球離開A點做平拋運動，根據(jù)豎直方向做自由落體運動，求出豎直方向上的分速度，根據(jù)速度與水平方向上的夾角，求出小物塊離開A點的水平初速度v_A大�。�
（2）根據(jù)平行四邊形定則求出B點的速度，再根據(jù)動能定理求出O點的速度，最后根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小，從而由牛頓第三定律求出小物塊對O點時的壓力．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出物塊上滑的加速度大小，求出物塊上滑到最高點的時間，再根據(jù)牛頓第二定律求出物塊下滑的加速度，根據(jù)運動學(xué)公式求出下滑的位移，從而得出斜面上CD間的距離．

解答：解：（1）對小物塊，由A到B有

v

2 y

=2gh
在B點tan

θ

2

=

vy

vA

所以v_A=3m/s
（2）對小物塊，由B到O有mgR(1-sin37°)=

1

2

m

v

2 o

-

1

2

m

v

2 B

vB=

v 2 x + v 2 y

=

32+42

m/s=5m/s                   
在O點  N-mg=m

v 2 0

R

所以 N=43N                                        
由牛頓第三定律知對軌道的壓力為  N'=43N
（3）物塊沿斜面上滑：mgsin53°+μ₁mgcos53°=ma₁
a₁=10m/s² 
物塊沿斜面下滑：mgsin53°-μ₁mgcos53°=ma₂
a₂=6 m/s²
由機(jī)械能守恒知v_C=v_B=5m/s                      
小物塊由C上升到最高點歷時t1=

vC

a1

=0.5s             
小物塊由最高點回到D點歷時t₂=0.8-0.5=0.3s
故SCD=

vC

2

t1-

1

2

a2

t

2 2

=0.98 m                     
答：（1）小物塊離開A點的水平初速度v_A大小為3m/s．
（2）小物塊經(jīng)過O點時對軌道的壓力為43N．
（3）斜面上CD間的距離為0.98m．

點評：本題是多過程問題，綜合運用了動能定理、牛頓第二定律，關(guān)鍵理清運動過程，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．