Question

5．如圖甲所示一長(zhǎng)木板B放在水平地面上，木板B的右端放置一個(gè)小金屬塊A．在t=0時(shí)，同時(shí)給A、B初速度，小金屬塊A和木板B運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙所示（細(xì)線為A的圖象，粗線為B的圖象）．以水平向右為正方向．已知A、B的質(zhì)量相等，A與B及B與地面之間均粗糙且動(dòng)摩擦因數(shù)不相同，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，A始終沒(méi)有滑離B．取重力加速度g=10/m²．求：

（1）A相對(duì)于地面向左運(yùn)動(dòng)的最大位移x_A．
（2）A、B分別運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t_A、t_B
（3）B木板的最小長(zhǎng)度L_min．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象求出A的加速度以及圖象與t軸交點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)圖象的面積求出向左運(yùn)動(dòng)的最大位移
（1）根據(jù)牛頓第二定律求出AB間及B與地面之間的動(dòng)摩擦因素，求出3s后AB的加速度，求出各自減速到0的時(shí)間，從而求出A、B分別運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t_A、t_B
（2）根據(jù)圖象的面積表示位移，分別求出AB的位移，相對(duì)位移即B木板的最小長(zhǎng)度

解答 解：（1）根據(jù)v-t圖象，A的加速度${a}_{A}^{\;}=\frac{△v}{△t}=\frac{2-（-1）}{3}m/{s}_{\;}^{2}=1m/{s}_{\;}^{2}$
A先向左勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間${t}_{1}^{\;}$速度減為0，$v={v}_{0}^{\;}+{a}_{A}^{\;}{t}_{1}^{\;}$
${t}_{1}^{\;}=\frac{0-（-1）}{1}=1s$
A相對(duì)地面向左運(yùn)動(dòng)的最大位移${x}_{A}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}×1=0.5m$
（2）根據(jù)v-t圖象，${a}_{B}^{\;}=\frac{2-14}{3}=-4m/{s}_{\;}^{2}$
對(duì)A：${μ}_{1}^{\;}mg=m{a}_{A}^{\;}$
對(duì)B：${μ}_{1}^{\;}mg+{μ}_{2}^{\;}•2mg=m{a}_{B}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)得${μ}_{1}^{\;}=0.1$
${μ}_{2}^{\;}=0.15$
假設(shè)AB共同勻減速直線運(yùn)動(dòng)的，根據(jù)牛頓第二定律${μ}_{2}^{\;}•2mg=2m{a}_{共}^{\;}$
得${a}_{共}^{\;}={μ}_{2}^{\;}g=1.5$$＞{μ}_{1}^{\;}g=1m/{s}_{\;}^{2}$
所以AB不可能相對(duì)靜止
3s后，A向右勻減速直線運(yùn)動(dòng)到速度為0的時(shí)間，${t}_{A}^{′}=\frac{2}{1}=2s$
所以${t}_{A}^{\;}=3+2=5s$
B向右勻減速運(yùn)動(dòng)，${μ}_{2}^{\;}•2mg-{μ}_{1}^{\;}•mg=m{a}_{B}^{′}$
得${a}_{B}^{′}=2{μ}_{2}^{\;}g-{μ}_{1}^{\;}g=2m/{s}_{\;}^{2}$
3s后，B向右減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{B}^{′}=\frac{2}{2}=1s$
所以${t}_{B}^{\;}=3+1=4s$
（3）根據(jù)“面積”表示位移，有
0～3s內(nèi)B相對(duì)于A向右運(yùn)動(dòng)的位移為：
$△{x}_{1}^{\;}=\frac{（2+14）×3}{2}m-（\frac{2×2}{2}-\frac{1×1}{2}）m=22.5m$
3s后A相對(duì)于B向右運(yùn)動(dòng)的位移為：$△{x}_{2}^{\;}=\frac{1×2}{2}m=1m$
所以B的最小長(zhǎng)度${L}_{min}^{\;}=22.5m$
答：（1）A相對(duì)于地面向左運(yùn)動(dòng)的最大位移0.5m．
（2）A、B分別運(yùn)動(dòng)的時(shí)間5s、4s
（3）B木板的最小長(zhǎng)度22.5m

點(diǎn)評(píng) 分析清楚兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況，抓住圖象的有效信息，讀出時(shí)間和速度是解題的關(guān)鍵．由于開(kāi)始時(shí)．兩個(gè)物體的加速度不同，必須采用隔離法研究．