Question

12．如圖所示，在距水平地面高為0.4m處，水平固定一根長直光滑桿，在桿上P點固定一定滑輪，滑輪可繞水平軸無摩擦轉(zhuǎn)動，在P點的右邊，桿上套有一質(zhì)量m=2kg的小球A．半徑R=0.3m的光滑半圓形細軌道，豎直地固定在地面上，其圓心O在P點的正下方，在軌道上套有一質(zhì)量也為m=2kg的小球B．用一條不可伸長的柔軟細繩，通過定滑輪將兩小球連接起來．桿和半圓形軌道在同一豎直面內(nèi)，兩小球均可看做質(zhì)點，不計滑輪大小的影響，且細繩剛好沒有張力，g取10m/s²．現(xiàn)給小球A一個水平向右的恒力F=55N．以下說法正確的是（　�。�

• A． 把小球B從地面拉到P點正下方C點過程中，力F做的功W_F=16.5J
• B． 當細繩與圓形軌道相切時，小球B與小球A速度大小相等
• C． 把小球B從地面拉到P點正下方C點時，小球A速度的大小v=3$\sqrt{2}$ m/s
• D． 把小球B從地面拉到P點正下方C點時，小球B速度的大小v=4m/s

Answer 1

分析 把小球B從地面拉到P點正下方C點過程中，根據(jù)幾何知識求出滑塊移動的位移大小，再求解力F做的功．當繩與軌道相切時兩球速度相等，小滑塊A與小球B的速度大小相等．力F做的功等于AB組成的系統(tǒng)機械能的增加，根據(jù)功能關(guān)系列方程求解小球B運動到C處時的速度大小v．

解答 解：A、把小球B從地面拉到P點正下方C點過程中，由幾何知識得到：力F作用點的位移為：
x=PB-PC=$\sqrt{0．{4}^{2}+0．{3}^{2}}$-（0.4-0.3）=0.4m
則力F做的功為：W=Fx=55×0.4J=22J，故A錯誤；
B、根據(jù)A球的速度與B球沿繩子方向的分速度相等，可知，當繩與軌道相切時，兩球速度大小相等．故B正確；
CD、由于B球到達C處時，已無沿繩的分速度，所以此時滑塊A的速度為0，根據(jù)兩球及繩子組成的系統(tǒng)的能量變化過程，由功能關(guān)系得：W=$\frac{1}{2}$mv²+mgR
代入已知量得：22=$\frac{1}{2}$×2×v²+2×10×0.3，解得小球B速度的大小 v=4m/s，故C錯誤，D正確；
故選：BD

點評 本題連接體問題，關(guān)鍵分析兩物體之間的速度與高度關(guān)系并運用幾何知識和功能關(guān)系來研究，注意分析B球到達最高點時A球速度為0．