Question

13．如圖所示，真空中的勻強(qiáng)電場(chǎng)與水平方向成15°角，AB直線垂直勻強(qiáng)電場(chǎng)E，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球在A點(diǎn)以初速度大小v₀方向水平向右拋出，經(jīng)時(shí)間t小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)（圖中未畫(huà)出）時(shí)速度大小仍為v₀，則小球由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 電場(chǎng)力對(duì)小球做功為$\frac{1}{2}$mg²t²
• B． 小球的機(jī)械能減小了$\frac{1}{2}$mg²t²
• C． C的電勢(shì)差為-$\frac{m{g}^{2}{t}^{2}}{2q}$
• D． C點(diǎn)一定位于AB直線的右側(cè)

Answer 1

分析 小球由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，重力做正功，動(dòng)能不變，由動(dòng)能定理可判斷出電場(chǎng)力做負(fù)功，機(jī)械能減小，C點(diǎn)的電勢(shì)比A點(diǎn)電勢(shì)高，可知C點(diǎn)位于AB直線的右側(cè)

解答 解：小球受到重力和電場(chǎng)力的作用，合力的方向如圖所示，斜向左下方．
A、由題，小球由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，重力做正功，動(dòng)能不變，由動(dòng)能定理得知，電場(chǎng)力必定做負(fù)功，小球的電勢(shì)能增加．故A錯(cuò)誤．
B、小球具有機(jī)械能和電勢(shì)能，總量守恒，小球的電勢(shì)能增加，則知小球的機(jī)械能一定減小，小球的機(jī)械能的減少量即為豎直方向的重力勢(shì)能的減少量mgh，由于電場(chǎng)力向左下方，重力豎直向下，將合力沿著水平和豎直方向正交分解，豎直方向的合力大于重力，故在豎直方向的分運(yùn)動(dòng)的加速度a大于g，豎直方向h=$\frac{1}{2}$at²＞$\frac{1}{2}$gt²，即mgh＞$\frac{1}{2}$mg²t²，小球的機(jī)械能減小量大于$\frac{1}{2}$mg²t²．故B錯(cuò)誤．
C、小球具有機(jī)械能和電勢(shì)能，總量守恒，小球的機(jī)械能減小量大于$\frac{1}{2}$mg²t²．則電勢(shì)能的增加量大于$\frac{1}{2}$mg²t²．所以AC之間的電勢(shì)差大于$\frac{m{g}^{2}{t}^{2}}{2q}$．
而且，電勢(shì)差是兩點(diǎn)之間電勢(shì)的差，C點(diǎn)只是一個(gè)點(diǎn)，一個(gè)點(diǎn)不存在電勢(shì)差的說(shuō)法．故C錯(cuò)誤；
D、小球的電勢(shì)能增加，而小球帶正電，則知C點(diǎn)的電勢(shì)比A點(diǎn)電勢(shì)高，故C點(diǎn)一定位于AB直線的右側(cè)．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用動(dòng)能定理分析電場(chǎng)力做功正負(fù)，并分析電勢(shì)能、機(jī)械能的變化．根據(jù)推論：正電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能大，分析C點(diǎn)的位置．