Question

8．如圖所示，有一對(duì)平行金屬板，板間加有恒定電壓；兩板間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₀，方向垂直于紙面向里．金屬板右下方以MN、PQ為上、下邊界，MP為左邊界的區(qū)域內(nèi)，存在垂直紙面向我的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)寬度為d，MN與下極板等高，MP與金屬板右端在同一豎直線．一電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子，以初速度v₀沿平行于金屬板面、垂直于板間磁場(chǎng)的方向從A點(diǎn)射入金屬板間，不計(jì)離子的重力．
（1）已知離子恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求金屬板間電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�
（2）若撤去板間磁場(chǎng)B₀，已知離子恰好從下極板的右側(cè)邊緣射出電場(chǎng)，方向與水平方向成30°角，求A點(diǎn)離下極板的高度；
（3）在（2）的情形時(shí)，為了使離子進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)后從邊界MP的P點(diǎn)射出，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)為多大？

Answer 1

分析 （1）抓住離子恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�
（2）根據(jù)平行四邊形定則求出離子離開(kāi)平行板時(shí)的速度，結(jié)合動(dòng)能定理求出A點(diǎn)離下極板的高度．
（3）根據(jù)幾何關(guān)系求出離子在磁場(chǎng)中的半徑，結(jié)合半徑公式求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�

解答 解：（1）設(shè)板間的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，離子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受到的電場(chǎng)力和洛侖茲力平衡，有：
qE=qv₀B₀，
解得：E=v₀B₀              
（2）設(shè)A點(diǎn)離下極板的高度為h，離子射出電場(chǎng)時(shí)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理，得：
$qEh=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
離子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，水平分方向做勻速運(yùn)動(dòng)，有：
v=$\frac{{v}_{0}}{cos30°}=\frac{2{v}_{0}}{\sqrt{3}}$
解得：h=$\frac{m{v}_{0}}{6q{B}_{0}}$       
（3）設(shè)離子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，根據(jù)牛頓第二定律，得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
由幾何關(guān)系得：
$\fracxngziwe{2}=rcos30°$，
解得：B=$\frac{2m{v}_{0}}{qd}$               
答：（1）金屬板間電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為v₀B₀；
（2）A點(diǎn)離下極板的高度為$\frac{m{v}_{0}}{6q{B}_{0}}$；
（3）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為$\frac{2m{v}_{0}}{qd}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是粒子速度選擇器、電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)的綜合，關(guān)鍵要掌握類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法：運(yùn)動(dòng)的分解法，并能運(yùn)用動(dòng)能定理求解h．
磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵要正確畫(huà)出離子的運(yùn)動(dòng)軌跡，運(yùn)用幾何知識(shí)求解半徑．