Question

1．如圖所示，有一水平傳送帶以6m/s的速度按順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動，傳送帶右端連著一段光滑水平面BC，緊挨著BC的水平地面DE上放置一個質(zhì)量M=1kg的木板，木板上表面剛好與BC面等高．現(xiàn)將質(zhì)量m=1kg的滑塊輕輕放到傳送帶的左端A處，當(dāng)滑塊滑到傳送帶右端B時(shí)剛好與傳送帶的速度相同，之后滑塊又通過光滑水平面BC滑上木板．滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.45，滑塊與木板間的動摩擦因素μ₂=0.2，木板與地面間的動摩擦因素μ₃=0.05，g=10m/s²．

求（1）滑塊從傳送帶A端滑到B端，相對傳送帶滑動的路程；
（2）滑塊從傳送帶A端滑到B端，傳送帶因傳送該滑塊多消耗的電能．
（3）設(shè)木板受到的最大靜摩擦力跟滑動摩擦力相等，則木板至少多長才能使物塊不從木板上掉下來．

Answer 1

分析 （1）滑塊在傳送帶上運(yùn)動，摩擦力提供加速度，由牛頓第二定律即可求出加速度，然后由運(yùn)動學(xué)的公式即可求出；
（2）傳送帶因傳送滑塊多消耗的電能轉(zhuǎn)化為滑塊的動能和內(nèi)能；
（3）滑塊滑上木板，對滑塊和木板受力分析，求出加速度，結(jié)合速度相等是恰好不滑下的臨界條件，由運(yùn)動學(xué)的公式即可求出．

解答 解：（1）滑塊在傳送帶上受到向右的摩擦力，到達(dá)傳送帶右端時(shí)速度為6m/s．
a=μ₁g=4.5m/s²
t=$\frac{v}{a}=\frac{4}{3}$s，
x₁=$\frac{1}{2}$at²=4m．
傳送帶位移x₂=vt=8m
△x=x₂-x₁=4m
（2）傳送帶因傳送滑塊多消耗的電能
Q=fx+$\frac{1}{2}$mv²=μmg△x+$\frac{1}{2}$mv²=36J  
（3）滑塊以6m/s的速度滑上木板，對滑塊和木板受力分析：
滑塊受到木板對其向左的摩擦力，
a_滑=gμ₂=2m/s²    
木板受到滑塊對其向右的摩擦力和地面對其向左的摩擦力
Ma_木=mgμ₂-（M+m）gμ₃a_木=1m/s²
假設(shè)滑塊在木板上經(jīng)過時(shí)間t，木板和滑塊達(dá)到共同速度v_共
對滑塊：${x}_{滑}={v}_{C}t-\frac{1}{2}{a}_{滑}{t}^{2}$，
v_共=v_c-a_滑t
對木板：${x}_{木}=\frac{1}{2}{a}_{木}{t}^{2}$，v_共=a_木t  
則木板長度L=x_滑-x_木
代入數(shù)據(jù)得：L=6m
答：（1）滑塊從傳送帶A端滑到B端，相對傳送帶滑動的路程是4m；
（2）滑塊從傳送帶A端滑到B端，傳送帶因傳送該滑塊多消耗的電能是36J．
（3）設(shè)木板受到的最大靜摩擦力跟滑動摩擦力相等，則木板至少6m長才能使物塊不從木板上掉下來．

點(diǎn)評 該題考查傳送帶模型與滑塊-木板模型，解決本題的關(guān)鍵理清物塊在傳送帶上和木板上的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式和牛頓第二定律進(jìn)行求解．
滑塊-木板也可以使用動量守恒定律來解答．