Question

16．如圖所示，一個小球從傾角為θ的光滑斜面底端O以一定速度沖上斜面．已知小球兩次經(jīng)過一個較低點A的時間間隔為T_A，兩次經(jīng)過較高點B的時間間隔為T_B，重力加速度為g，則A、B兩點間的距離為（　　）

• A． $\frac{（{T}_{A}-{T}_{B}）gcosθ}{2}$
• B． $\frac{（{{T}_{A}}^{2}-{{T}_{B}}^{2}）gsinθ}{4}$
• C． $\frac{（{{T}_{A}}^{2}-{{T}_{B}}^{2}）gcosθ}{4}$
• D． $\frac{（{{T}_{A}}^{2}-{{T}_{B}}^{2}）gsinθ}{8}$

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出小球在斜面上的加速度大小，根據(jù)小球上滑和下滑的對稱性得出從最高點到A點的時間和最高點到B的時間，結(jié)合位移時間公式求出A、B兩點間的距離．

解答 解：根據(jù)牛頓第二定律得，小球的加速度a=$\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ$，
小球兩次經(jīng)過一個較低點A的時間間隔為T_A，根據(jù)對稱性知，在最高點返回到A點的時間${t}_{1}=\frac{{T}_{A}}{2}$，在最高點返回到B點的時間${t}_{2}=\frac{{T}_{B}}{2}$，
則A、B兩點間的距離$△x=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$=$\frac{1}{2}gsinθ（\frac{{{T}_{A}}^{2}}{4}-\frac{{{T}_{B}}^{2}}{4}）$=$\frac{（{{T}_{A}}^{2}-{{T}_{B}}^{2}）gsinθ}{8}$．
故選：D．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁，本題采用運動的對稱性，結(jié)合位移公式進行求解比較簡捷．