Question

6．傳送帶以速度v=4m/s順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，傳送帶的長度DF=5m，物塊以v₀=5m/s的初速度從傳送帶底端滑上傳送帶．已知物塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力（不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．
求：通過計(jì)算說明，物塊能否被傳送帶傳送到F點(diǎn)．

Answer 1

分析 起先物塊速度大于傳送帶速度，物塊在傳送帶上做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減至和傳送帶一至?xí)r摩擦力改變方向，此時(shí)物塊所受摩擦力小于重力沿傳送帶向下的分力，物塊將在合力作用下做繼續(xù)減速運(yùn)動(dòng)，分別求出兩次減速運(yùn)動(dòng)物塊上升的距離即可．

解答 解：物塊剛滑上傳送帶時(shí)，物塊相對(duì)傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，受到摩擦力沿傳送帶向下，將勻減速上滑，直至與傳送帶等速，由牛頓第二定律得物塊向上減速時(shí)有，物體上滑是的加速度為a₁：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
則有：${a}_{1}=g（sinθ+μcosθ）=10×（0.6+0.5×0.8）m/{s}^{2}$=10m/s²
物體沿傳送帶向上的位移為：${x}_{1}=\frac{{v}_{0}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{{5}^{2}-{4}^{2}}{2×10}m=0.45$m
物塊與傳送帶相對(duì)靜止瞬間，由于最大靜摩擦力f=μmgcosθ＜mgsinθ，相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)不能持續(xù)，物塊速度會(huì)繼續(xù)減小．此后，物塊受到滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向上，但合力沿傳送帶向下，故繼續(xù)勻減速上升，直至速度為零．令此時(shí)物體減速上升的加速度為a₂則根據(jù)牛頓第二定律可得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
得：a₂=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.5×0.8）m/s²=2m/s²
物體沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)的位移為：${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{{4}^{2}}{2×2}m=4$
則物塊沿傳送帶上升的最大距離為：S=（x₁+x₂）=0.45+4=4.45m＜5m，不能到達(dá)F點(diǎn)．
答：物塊不能被傳送帶傳送到F點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題抓住物塊在傳送帶上做勻減速運(yùn)動(dòng)，由于物塊速度與傳送帶速度大小的不同，兩種減速情況下摩擦力的方向不同，產(chǎn)生的加速度不同，要分別由牛頓第二定律求解兩種情況下的加速度．本題最終求的是物塊在傳送帶上上升的最大高度，不是沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)的位移，這一點(diǎn)很多同學(xué)會(huì)不注意而失分．