Question

某同學在做“用單擺測重力加速度”實驗中，先測得擺線長為97.50cm，擺球直徑為2.0cm，然后用秒表記錄了單擺振動50次所用的時間，則：
（1）單擺擺長為

98.50

cm．
（2）如果他測得的g值偏小，可能的原因是

B

A．測擺線長時擺球拉得過緊
B．擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了
C．開始計時時，秒表過遲按下
D．實驗中誤將49次全振動數(shù)記為50次
（3）為了提高實驗精確度，在實驗中可改變幾次擺長L并測出相應的周期T，從而得出一組對應的L與T的數(shù)據(jù)如圖所示，再以L為橫坐標，T²為縱坐標，將所得數(shù)據(jù)連成直線，并求得該直線的斜率為k，則重力加速度g=

4π2

k

．（用k表示）

Answer 1

分析：（1）單擺的擺長等于擺線的長度與擺球的半徑之和．
（2）根據(jù)單擺的周期公式得出重力加速度的表達式，從而分析測量值偏小的原因．
（3）根據(jù)單擺的周期公式得出T²-L關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率求出重力的加速度g的表達式．

解答：解：（1）單擺的擺長為：L=97.50cm+

2

2

cm=98.50cm．
（2）根據(jù)T=2π

L g

得：g=

4π2L

T2

．
A、測擺線時擺球拉得過緊，則擺長的測量值偏大，所以重力加速度的測量值偏大．故A錯誤．
B、擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，知擺長的測量值偏小，所以重力加速度的測量值偏小．故B正確．
C、開始計時時，秒表過遲按下，周期的測量值偏小，知重力加速度的測量值偏大．故C錯誤．
D、實驗中誤將49次全振動數(shù)記為50次，周期的測量值偏小，知重力加速度的測量值偏大．故D錯誤．
故選：B．
（3）根據(jù)T=2π

L g

得，T2=

4π2L

g

，知圖線斜率k=

4π2

g

，則g=

4π2

k

．
故答案為：（1）98.50；（2）B；（3）

4π2

k

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式，知道T²-L圖線斜率表示的物理意義．