Question

15．滑塊以某一初速度沖上傾角為37°的足夠長(zhǎng)的斜面，某同學(xué)利用DIS實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)測(cè)出了滑塊沖上斜面過程中多個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度，以滑塊在斜面底端為起始時(shí)刻，通過計(jì)算機(jī)繪制出了滑塊上滑過程的v-t圖象，并由圖象寫出了速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為v=6.2-12.4t，各物理量均取國際單位，g取10m/s²，sin37°=0.6，求：
（1）滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）0.6s時(shí)滑塊所處的位置．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知函數(shù)關(guān)系式對(duì)比速度時(shí)間公式得出滑塊的初速度和加速度，然后利用牛頓第二定律求出滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）通過比較重力的下滑分量和最大靜摩擦力的大小判斷物體能否下滑，再結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求出0.6s時(shí)滑塊所處的位置．

解答 解：（1）由v=v₀-at=6.2-12.4t可知，
滑塊的初速度：v₀=6.2m/s，
加速度：a=12.4m/s²，
由牛頓第二定律得，mgsin37°+μmgcos37°=ma，
代入數(shù)據(jù)可解得：μ=0.8．
（2）由于 mgsin37°＜μmgcos37°，
所以滑塊上行到最高點(diǎn)就停下來，不再下滑．
滑到最高點(diǎn)時(shí)所用的時(shí)間：
t=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{6.2}{12.4}$s=0.5s＜0.6s，
由v₀²=2ax得，0.6s時(shí)滑塊所處的位置：
x=$\frac{{{v_0}^2}}{2a}=\frac{{{{6.2}^2}}}{2×12.4}$=1.55m．
答：（1）滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.8；
（2）0.6s時(shí)滑塊所處的位置為距斜面底端1.55m．

點(diǎn)評(píng) 解答本題關(guān)鍵是根據(jù)已知函數(shù)關(guān)系式求出加速度，再結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可正確解題，屬于基礎(chǔ)性題目，難度不大．