Question

如圖所示，質(zhì)量為m的小球（可看作質(zhì)點(diǎn)）在豎直放置的半徑為R的固定光滑圓環(huán)軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)．若小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速率為v0=

2gR

，下列說法中正確的是（　�。�

A、小球在最高點(diǎn)時(shí)只受到重力作用

B、小球在最高點(diǎn)對圓環(huán)的壓力大小為2mg

C、小球繞圓環(huán)一周的時(shí)間等于2πR/v₀

D、小球經(jīng)過任一直徑兩端位置時(shí)的動(dòng)能之和是一個(gè)恒定值

Answer 1

分析：小球在最高點(diǎn)靠豎直方向上的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出軌道對球的彈力大�。�根據(jù)機(jī)械能守恒定律判斷小球經(jīng)過任一直徑兩端位置時(shí)的動(dòng)能之和是否是一定值．

解答：解：A、根據(jù)牛頓第二定律有：mg+N=m

v2

R

，解得N=mg．故A、B錯(cuò)誤．
C、小球做的運(yùn)動(dòng)不是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，無法求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．故C錯(cuò)誤．
D、小球在運(yùn)動(dòng)的過程中機(jī)械能守恒，小球在最高點(diǎn)的機(jī)械能等于最低點(diǎn)的機(jī)械能，設(shè)最低點(diǎn)為零勢能平面有：EK1+mg?2R=EK2=定量C，則E_K1+E_K2+mg?2R=2C，在運(yùn)動(dòng)的過程中小球經(jīng)過某一位置重力勢能減小多少，則經(jīng)過關(guān)于圓心對稱的位置重力勢能就增加多少．所以小球經(jīng)過任一直徑兩端位置時(shí)的動(dòng)能之和是一個(gè)恒定值．故D正確．
故選D．

點(diǎn)評：本題綜合運(yùn)用了機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律，關(guān)鍵理清向心力的來源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．