Question

16．如圖所示，光滑圓弧軌道最低點與光滑斜面在B點用一段光滑小圓弧平滑連接，可認為沒有能量的損失，圓弧半徑為R=0.5m，斜面的傾角為45°，現(xiàn)有一個可視為質(zhì)點、質(zhì)量為m=0.1kg的小球從斜面上A點由靜止釋放，通過圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力為6N．以B點為坐標原點建立坐標系如圖所示（g=10m/s²）．求：
（1）小球運動到C點時對軌道的壓力的大小；
（2）小球從離開C點至第一次落回到斜面上，落點的坐標是多少？

Answer 1

分析 （1）從B到C的過程中，由動能定理列式，在C點，根據(jù)圓周運動向心力公式聯(lián)立方程即可求解．
（2）小球從離開C點后做平拋運動，根據(jù)平拋運動的基本規(guī)律即可解題

解答 解：（1）湊夠B到C過程，由動能定理得：-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²，
在C點，由牛頓第二定律得：F_C+mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，解得：F_C=0，
由牛頓第三定律可知，小球運動到C點時對軌道的壓力F_C′=-F_C=0．
（2）設(shè)落點的坐標為（x，y），小球做平拋運動，
水平方向：x=v_Ct，
豎直方向：2R-y=$\frac{1}{2}$gt²，
由幾何知識得：tanθ=$\frac{y}{x}$，
解得：x=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，y=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．
答：（1）小球運動到C點時對軌道的壓力的大小為0N；
（2）小球從離開C點至第一次落回到斜面上，落點的坐標是（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）．

點評 小球的運動過程可以分為三部分，第一段是勻加速直線運動，第二段的機械能守恒，第三段是平拋運動，分析清楚各部分的運動特點，采用相應(yīng)的規(guī)律求解即可