Question

13．質(zhì)量為m的物體以速度v₀豎直上拋，物體落回地面時，速度大小為$\frac{3}{4}$v₀，設(shè)運動的過程中空氣阻力大小不變，求：
（1）物體在運動過程中所受空氣阻力的大��；
（2）物體以初速度2v₀豎直上拋時的最大高度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出上升過程和下降過程中的加速度大小之比，根據(jù)牛頓第二定律求出阻力的大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出上升過程中的加速度大小，結(jié)合速度位移公式求出上升的最大高度．

解答 解：（1）根據(jù)${{v}_{0}}^{2}=2{a}_{1}h$，$（\frac{3}{4}{v}_{0}）^{2}=2{a}_{2}h$得上升過程和下降過程中的加速度之比為：
$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{16}{9}$，
根據(jù)牛頓第二定律得：
${a}_{1}=\frac{mg+f}{m}$，${a}_{2}=\frac{mg-f}{m}$，
則$\frac{mg+f}{mg-f}=\frac{16}{9}$，
解得：f=$\frac{7mg}{25}$．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：
${a}_{1}=\frac{mg+f}{m}=\frac{32}{25}g$，
上升的最大高度為：
h=$\frac{（2{v}_{0}）^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{25{{v}_{0}}^{2}}{16g}$．
答：（1）物體在運動過程中所受空氣阻力的大小為$\frac{7mg}{25}$．
（2）物體以初速度2v₀豎直上拋時的最大高度為$\frac{{25{v_0}^2}}{16g}$．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式的基本運用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁，注意上升過程和下降過程中阻力方向不同，加速度大小不等．