Question

16．據(jù)外媒報(bào)道，“火星一號”移民計(jì)劃即將啟動(dòng)候選人篩選，頭4名火星居民將在2025年登陸火星，雖然踏上火星之后將不能夠返回地球，但這一移民計(jì)劃還是收到了超過20萬人的申請，假若某志愿者登上火星后，在水平面上將一小球從高為L的地方以速度Vo水平拋出，測得拋出點(diǎn)和落地點(diǎn)相距2L，不計(jì)空氣阻力，求：
（1）火星表面的重力加速度口的大�。�
（2）若已知火星半徑為R，則衛(wèi)星在距火星表面高為h處做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)幾何關(guān)系求出水平位移，從而求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)位移時(shí)間公式求出火星表面的重力加速度．
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力，結(jié)合萬有引力等于重力求出線速度的大小．

解答 解：（1）根據(jù)幾何關(guān)系知，水平位移x=$\sqrt{（2L）^{2}-{L}^{2}}=\sqrt{3}L$，
根據(jù)L=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，$\sqrt{3}L={v}_{0}t$，
解得g=$\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{3L}$．
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力有：$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$，
又GM=gR²，
解得v=${v}_{0}R\sqrt{\frac{2}{3L（R+h）}}$．
答：（1）火星表面的重力加速度為$\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{3L}$．
（2）衛(wèi)星在距火星表面高為h處做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為${v}_{0}R\sqrt{\frac{2}{3L（R+h）}}$．

點(diǎn)評 本題考查了萬有引力定律理論與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，通過平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出星球表面的重力加速度是關(guān)鍵，掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個(gè)重要理論，并能靈活運(yùn)用．