Question

20．兩個正電荷Q₁和Q₂的電荷量都為3C，固定于真空中A，B兩點，相距r=2m．
（1）在它們連線AB的中點O放入正電荷q₁=1C，求q₁受到的靜電力．
（2）在它們連線上AB外側的P點，AP=1m，放置負電荷q₂，q₂=-1C，求q₂受到的靜電力．
（3）在與A、B相距都為r的M點，放置正電荷q₃，q₃=8C，求q₃受到的靜電力大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)庫侖定律，分別求出正電荷受到的庫侖力，然后求矢量和即可；
（2）根據(jù)庫侖定律，分別求出負電荷受到的庫侖力，然后求和即可；
（3）根據(jù)庫侖定律，分別求出正電荷受到的庫侖力，然后求矢量和即可；

解答 解：（1）根據(jù)庫侖定律公式$F=\frac{k{q}_{1}{q}_{2}}{{r}^{2}}$，正電荷q₁到兩個點電荷的距離相等，所以q₁受到的A與B的庫侖力大小是相等的，由于q₁受到的兩個庫侖力都是斥力，所以q₁受到的兩個力的方向相反，二者相互抵消，所以q₁受到的靜電力是0．
（2）根據(jù)庫侖定律公式$F=\frac{k{q}_{1}{q}_{2}}{{r}^{2}}$，負電荷q₂受到兩個點電荷的作用力都是吸引力，方向相同，${F}_{A}=\frac{k{Q}_{1}{q}_{2}}{{（r+AP）}^{2}}=9.0×1{0}^{9}×\frac{3×1}{{（2+1）}^{2}}=3×1{0}^{9}$N，
${F}_{B}=\frac{k{Q}_{1}{q}_{2}}{{AP}^{2}}=9.0×1{0}^{9}×\frac{3×1}{{1}^{2}}=27×1{0}^{9}$N
所以q₂受到的靜電力：F=${F}_{A}+{F}_{B}=3×1{0}^{9}+27×1{0}^{9}=3.0×1{0}^{10}$N
（3）根據(jù)庫侖定律公式$F=\frac{k{q}_{1}{q}_{2}}{{r}^{2}}$，正電荷q₃到兩個點電荷的距離相等，則大小相等，${F}_{A}′={F}_{B}′=\frac{k{Q}_{1}{q}_{3}}{{r}^{2}}=9.0×1{0}^{9}×\frac{3×8}{{2}^{2}}=5.4×1{0}^{10}$N
受力的方向如圖，則由幾何關系可知，兩個分力之間的夾角是60°：

F_合=2F_A′cos30°=$2×5.4×1{0}^{10}×\frac{\sqrt{3}}{2}=9.35×1{0}^{10}$N
答：（1）在它們連線AB的中點O放入正電荷q₁=1C，q₁受到的靜電力是0．
（2）在它們連線上AB外側的P點，AP=1m，放置負電荷q₂，q₂=-1C，q₂受到的靜電力是3.0×10¹⁰N．
（3）在與A、B相距都為r的M點，放置正電荷q₃，q₃=8C，q₃受到的靜電力大小是9.35×10¹⁰．

點評 對于庫侖定律公式$F=\frac{k{q}_{1}{q}_{2}}{{r}^{2}}$，要明確其使用條件和各個物理量的含義．